pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-08-02

Daily Math · 2026-08-02 - trei probleme despre algebra, analiza, analiza

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
pbmate 2 august 2026

Problema 1 · algebra

Soluția ecuației 2x−1+2x+2x+1=8962^{x-1} + 2^x + 2^{x+1} = 896 este:
  1. 88
  2. log⁡27\log_2 7
  3. 66
  4. log⁡72\log_7 2

Soluție

2x−1(1+2+4)=896⇒2x−1⋅7=896⇒2x−1=128=27⇒x−1=7⇒x=82^{x-1}(1 + 2 + 4) = 896 \Rightarrow 2^{x-1}\cdot 7 = 896 \Rightarrow 2^{x-1} = 128 = 2^{7} \Rightarrow x - 1 = 7 \Rightarrow x = 8.

Problema 2 · analiza

Asimptota oblică spre +∞+\infty a graficului funcției f(x)=x2+1xf(x)=\dfrac{x^2+1}{x} are ecuația:
  1. y=x+1y=x+1
  2. y=xy=x
  3. y=2xy=2x
  4. y=1y=1

Soluție

f(x)=x2+1x=x+1x.f(x)=\frac{x^2+1}{x}=x+\frac1x. Panta: m=lim⁡x→∞f(x)x=1m=\lim_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x}=1. Ordonata: n=lim⁡x→∞(f(x)−x)=lim⁡x→∞1x=0n=\lim_{x\to\infty}\big(f(x)-x\big)=\lim_{x\to\infty}\dfrac1x=0. Asimptota oblică este y=xy=x. Verificare: la x=1000x=1000, f(x)=1000,001f(x)=1000{,}001, foarte aproape de y=1000y=1000. ✓

Problema 3 · analiza

Regiunea mărginită de graficul funcției f(x)=xf(x)=\sqrt{x}, axa OxOx și dreapta x=4x=4 se rotește în jurul axei OyOy. Volumul solidului obținut este:
  1. 64π5\dfrac{64\pi}{5}
  2. 32π32\pi
  3. 128π3\dfrac{128\pi}{3}
  4. 128π5\dfrac{128\pi}{5}

Soluție

V=2π∫04x⋅x dx=2π∫04x3/2 dx=2π[25x5/2]04.V = 2\pi\int_0^4 x\cdot\sqrt{x}\,dx = 2\pi\int_0^4 x^{3/2}\,dx = 2\pi\left[\frac{2}{5}x^{5/2}\right]_0^4. Cum 45/2=(22)5/2=25=324^{5/2}=(2^2)^{5/2}=2^5=32, obținem: V=2π⋅25⋅32=2π⋅645=128π5.V = 2\pi\cdot\frac{2}{5}\cdot32 = 2\pi\cdot\frac{64}{5}=\frac{128\pi}{5}. Verificare: opțiunea 64π5\frac{64\pi}{5} apare dacă se omite factorul 22 din fața integralei ✓.
1 / 3
Mediumalgebra
Soluția ecuației este: