pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-09-07

Grile pbmate · 7 septembrie 2026 — trei probleme despre trigonometrie, sequences, algebra

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 7 septembrie 2026

Problema 1 · trigonometrie

Dacă cos⁡x=−13\cos x=-\dfrac13 și x∈(π2,π)x\in\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right), atunci tg⁡x\tg x este egal cu:
  1. −22-2\sqrt2
  2. 222\sqrt2
  3. −2-\sqrt2
  4. −24-\dfrac{\sqrt2}{4}

Soluție

sin⁡2x=1−19=89\sin^2x=1-\frac19=\frac89, iar sin⁡x>0\sin x>0 pe (π2,π)\left(\frac\pi2,\pi\right), deci sin⁡x=223\sin x=\frac{2\sqrt2}{3}. Atunci tg⁡x=sin⁡xcos⁡x=22/3−1/3=−22.\tg x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{2\sqrt2/3}{-1/3}=-2\sqrt2.

Problema 2 · sequences

Progresia geometrică (bn)(b_n) are b1=3b_1=3 și rația q=2q=2. Termenul b5b_5 este egal cu:
  1. 4848
  2. 2424
  3. 9696
  4. 3232

Soluție

b5=b1⋅q4=3⋅24=3⋅16=48b_5=b_1\cdot q^4=3\cdot2^4=3\cdot16=48

Problema 3 · algebra

Progresia geometrică (bn)(b_n) are b3=12b_3=12 și b6=96b_6=96. Rația q>0q>0 este egală cu:
  1. 22
  2. 44
  3. 2828
  4. 88

Soluție

b6b3=q3=9612=8\dfrac{b_6}{b_3}=q^3=\dfrac{96}{12}=8 Cum q>0q>0: q=2q=2
1 / 3
Mediumtrigonometrie
Dacă și , atunci este egal cu: