pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-09-08

Grile pbmate · 8 septembrie 2026 — trei probleme despre geometrie, calculus, geometrie

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 8 septembrie 2026

Problema 1 · geometrie

Punctele AA, BB, CC sunt coliniare, în această ordine, cu AB=(x+2) cmAB=(x+2)\ \text{cm}, BC=(3x−1) cmBC=(3x-1)\ \text{cm} și AC=25 cmAC=25\ \text{cm}. Valoarea lui xx este:
  1. 66
  2. 1414
  3. 254\dfrac{25}{4}
  4. 88

Soluție

AC=AB+BC  ⟺  (x+2)+(3x−1)=25  ⟺  4x+1=25  ⟺  4x=24  ⟺  x=6.AC=AB+BC \iff (x+2)+(3x-1)=25 \iff 4x+1=25 \iff 4x=24 \iff x=6. Verificare: AB=8AB=8, BC=17BC=17, iar 8+17=25=AC8+17=25=AC ✓ (Capcana 1414 ar apărea dintr-o scădere greșită, BC−AB=25BC-AB=25; capcana 254\dfrac{25}{4} vine din a ignora termenii constanți +2+2 și −1-1, rezolvând doar x+3x=25x+3x=25.)

Problema 2 · calculus

Se consideră funcțiile f,g:(0,+∞)→Rf,g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}, unde f(x)=1x+1f(x)=\dfrac{1}{x+1} și g(x)=x2+1g(x)=x^2+1. Mulțimea primitivelor funcției f+gf+g este egală cu:
  1. x33+x+ln⁡(x+1)+C\dfrac{x^3}{3}+x+\ln(x+1)+C
  2. x3+x+ln⁡(x+1)+Cx^3+x+\ln(x+1)+C
  3. x33+1+ln⁡(x+1)+C\dfrac{x^3}{3}+1+\ln(x+1)+C
  4. x33+x+12ln⁡(x+1)+C\dfrac{x^3}{3}+x+\dfrac{1}{2}\ln(x+1)+C

Soluție

(f+g)(x)=1x+1+x2+1(f+g)(x)=\dfrac{1}{x+1}+x^2+1. O primitivă a lui 1x+1\dfrac{1}{x+1} este ln⁡(x+1)\ln(x+1) (pentru x>0x>0), iar o primitivă a lui x2+1x^2+1 este x33+x\dfrac{x^3}{3}+x. Deci mulțimea primitivelor este x33+x+ln⁡(x+1)+C\dfrac{x^3}{3}+x+\ln(x+1)+C, C∈RC\in\mathbb{R}.

Problema 3 · geometrie

O piramidă triunghiulară regulată are apotema bazei 6 cm6\ \text{cm} și apotema piramidei 10 cm10\ \text{cm}. Cât măsoară înălțimea piramidei?
  1. 8 cm8\ \text{cm}
  2. 16 cm16\ \text{cm}
  3. 4 cm4\ \text{cm}
  4. 14 cm14\ \text{cm}

Soluție

În triunghiul dreptunghic VOMVOM (vârf–centrul bazei–mijlocul unei laturi): ap2=h2+r2a_p^2 = h^2 + r^2, unde rr este apotema bazei. 102=h2+62  ⟹  h2=100−36=6410^2 = h^2 + 6^2 \implies h^2 = 100 - 36 = 64 h=64=8 cmh = \sqrt{64} = 8\ \text{cm}
1 / 3
Mediumgeometrie
Punctele , , sunt coliniare, în această ordine, cu , și . Valoarea lui este: