pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-09-11

Grile pbmate · 11 septembrie 2026 — trei probleme despre aritmetica, algebra, analiza

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 11 septembrie 2026

Problema 1 · aritmetica

Care dintre fracțiile de mai jos este supraunitară?
  1. 97\dfrac{9}{7}
  2. 79\dfrac{7}{9}
  3. 55\dfrac{5}{5}
  4. 411\dfrac{4}{11}

Soluție

Doar la 97\dfrac{9}{7} numărătorul (99) este mai mare decât numitorul (77). Celelalte sunt subunitare (79\dfrac79, 411\dfrac{4}{11}) sau echiunitară (55\dfrac55). Fracția supraunitară este 97.\dfrac{9}{7}.

Problema 2 · algebra

Fie funcția f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=(m−3)x+1f(x)=(m-3)x+1, unde mm este un număr real. Pentru ce valori ale lui mm funcția ff este strict crescătoare?
  1. m>3m>3
  2. m≥3m\ge 3
  3. m<3m<3
  4. m>0m>0

Soluție

Funcția f(x)=(m−3)x+1f(x)=(m-3)x+1 este strict crescătoare dacă și numai dacă coeficientul lui xx este strict pozitiv: m−3>0m-3>0. Pentru m=3m=3 funcția devine constantă, deci egalitatea nu convine. m>3m>3

Problema 3 · analiza

Valoarea integralei ∫12x2 dx\displaystyle\int_1^2 x^2\,dx este:
  1. 83\dfrac83
  2. 33
  3. 73\dfrac73
  4. 13\dfrac13

Soluție

∫12x2 dx=x33∣12=83−13=73.\int_1^2x^2\,dx=\frac{x^3}{3}\Big|_1^2=\frac83-\frac13=\frac73. ✓ (83\dfrac83 ar fi valoarea primitivei doar în capătul superior — se uită scăderea.)
1 / 3
Mediumaritmetica
Care dintre fracțiile de mai jos este supraunitară?