pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-09-12

Grile pbmate · 12 septembrie 2026 — trei probleme despre analiza, algebra, algebra

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 12 septembrie 2026

Problema 1 · analiza

Numărul asimptotelor verticale ale graficului funcției f(x)=x2−9x−3f(x)=\dfrac{x^2-9}{x-3}, x≠3x\neq3, este:
  1. 00
  2. 11
  3. 22
  4. 33

Soluție

f(x)=x2−9x−3=(x−3)(x+3)x−3=x+3,x≠3f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3, \quad x\neq3 Limita în x=3x=3 este finită: lim⁡x→3f(x)=6\displaystyle\lim_{x\to3}f(x)=6. Discontinuitatea din x=3x=3 este înlăturabilă, nu o asimptotă. Graficul nu are nicio asimptotă verticală: 0.0.

Problema 2 · algebra

Polinomul f(X)=X3−2∈Q[X]f(X)=X^3-2\in\mathbb{Q}[X] este:
  1. ireductibil peste Q\mathbb{Q}, dar reductibil peste R\mathbb{R}
  2. ireductibil peste Q\mathbb{Q} și peste R\mathbb{R}
  3. reductibil peste Q\mathbb{Q}, dar ireductibil peste R\mathbb{R}
  4. ireductibil peste Q\mathbb{Q}, peste R\mathbb{R} și peste C\mathbb{C}

Soluție

Candidații raționali ±1,±2\pm1,\pm2 nu anulează ff, deci ff e ireductibil peste Q\mathbb{Q}. Peste R\mathbb{R}, ff are rădăcina reală 23\sqrt[3]2, deci se descompune (X−23)(X2+23X+43)(X-\sqrt[3]2)(X^2+\sqrt[3]2X+\sqrt[3]4). ireductibil peste Q, reductibil peste R\text{ireductibil peste }\mathbb{Q}\text{, reductibil peste }\mathbb{R}

Problema 3 · algebra

Ecuația x2+5x−14=0x^2+5x-14=0 are rădăcinile x1x_1 și x2x_2. Care este produsul x1⋅x2x_1\cdot x_2?
  1. −14-14
  2. 1414
  3. −5-5
  4. 55

Soluție

a=1, c=−14a=1,\ c=-14, deci x1⋅x2=−141=−14x_1\cdot x_2=\dfrac{-14}{1}=-14. x1⋅x2=−14x_1\cdot x_2=-14
1 / 3
Mediumanaliza
Numărul asimptotelor verticale ale graficului funcției , , este: