pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-09-13

Grile pbmate · 13 septembrie 2026 — trei probleme despre algebra, algebra, algebra

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 13 septembrie 2026

Problema 1 · algebra

Un elev vrea să demonstreze o proprietate valabilă pentru orice număr întreg nn prin epuizarea cazurilor și alege să analizeze doar cazurile „n>0n>0" și „n<0n<0". Ce este greșit la această împărțire pe cazuri?
  1. Lipsește cazul n=0n=0
  2. Cele două cazuri se suprapun
  3. Nu există nicio eroare
  4. Ar trebui folosite „nn par" și „nn impar"

Soluție

Cazurile „n>0n>0" și „n<0n<0" nu acoperă valoarea n=0n=0, care este un număr întreg valid. Împărțirea corectă ar fi „n>0n>0", „n=0n=0", „n<0n<0". {n>0}∪{n=0}∪{n<0}=Z,{n>0}∪{n<0}≠Z.\{n>0\}\cup\{n=0\}\cup\{n<0\} = \mathbb Z, \quad \{n>0\}\cup\{n<0\}\ne\mathbb Z.

Problema 2 · algebra

Inversa matricei A=(2003)A=\begin{pmatrix}2 & 0\\ 0 & 3\end{pmatrix} este:
  1. (120013)\begin{pmatrix}\frac12 & 0\\ 0 & \frac13\end{pmatrix}
  2. (3002)\begin{pmatrix}3 & 0\\ 0 & 2\end{pmatrix}
  3. (−200−3)\begin{pmatrix}-2 & 0\\ 0 & -3\end{pmatrix}
  4. (130012)\begin{pmatrix}\frac13 & 0\\ 0 & \frac12\end{pmatrix}

Soluție

det⁡A=6≠0,A−1=16(3002)=(120013).\det A=6\ne 0,\qquad A^{-1}=\frac16\begin{pmatrix}3 & 0\\ 0 & 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac12 & 0\\ 0 & \frac13\end{pmatrix}. ✓ Verificare: A⋅A−1=(1001)=I2A\cdot A^{-1}=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}=I_2 ✓

Problema 3 · algebra

Care este produsul −2x⋅(3x2−4x+5)-2x \cdot (3x^2 - 4x + 5)?
  1. −6x3+8x2−10x-6x^3 + 8x^2 - 10x
  2. −6x3−8x2−10x-6x^3 - 8x^2 - 10x
  3. 6x3−8x2+10x6x^3 - 8x^2 + 10x
  4. −6x2+8x2−10x-6x^2 + 8x^2 - 10x

Soluție

−2x⋅3x2=−6x3-2x \cdot 3x^2 = -6x^3, −2x⋅(−4x)=8x2-2x \cdot (-4x) = 8x^2, −2x⋅5=−10x-2x \cdot 5 = -10x, deci rezultatul este −6x3+8x2−10x-6x^3+8x^2-10x.
1 / 3
Mediumalgebra
Un elev vrea să demonstreze o proprietate valabilă pentru orice număr întreg prin epuizarea cazurilor și alege să analizeze doar cazurile „" și „". Ce este greșit la această împărțire pe cazuri?