pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-09-14

Grile pbmate · 14 septembrie 2026 — trei probleme despre general, algebra, geometrie

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 14 septembrie 2026

Problema 1 · general

Se consideră polinoamele A=3x2+2x−1A = 3x^2 + 2x - 1 și B=x2−5x+4B = x^2 - 5x + 4. Care este polinomul A−BA - B?
  1. 2x2+7x−52x^2 + 7x - 5
  2. 2x2−3x+32x^2 - 3x + 3
  3. 4x2−3x+34x^2 - 3x + 3
  4. 2x2+7x+32x^2 + 7x + 3
  5. 4x2−7x+54x^2 - 7x + 5

Soluție

Scădem BB din AA schimbând semnele lui BB: A−B=(3x2+2x−1)−(x2−5x+4).A - B = (3x^2 + 2x - 1) - (x^2 - 5x + 4). Desfacem paranteza: =3x2+2x−1−x2+5x−4.= 3x^2 + 2x - 1 - x^2 + 5x - 4. Reducem termenii asemenea: =2x2+7x−5.= 2x^2 + 7x - 5.

Problema 2 · algebra

Soluția ecuației log⁡2(log⁡5x)=1\log_2\left(\log_5 x\right)=1 este:
  1. 55
  2. 1010
  3. 3232
  4. 2525

Soluție

Fie t=log⁡5xt=\log_5 x. Atunci log⁡2t=1  ⟺  t=2.\log_2 t=1\iff t=2. Revenind: log⁡5x=2\log_5 x=2, deci x=52=25.x=5^2=25. Verificare: log⁡525=2\log_5 25=2, iar log⁡22=1\log_2 2=1 ✓.

Problema 3 · geometrie

Elipsa de ecuație x225+y216=1\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1 are semiaxa mare egală cu:
  1. 2525
  2. 44
  3. 1616
  4. 55

Soluție

a2=25⇒a=5,b2=16⇒b=4.a^2=25\Rightarrow a=5,\qquad b^2=16\Rightarrow b=4. Semiaxa mare este a=5a=5 (pe OxOx). ✓
1 / 3
Mediumgeneral
Se consideră polinoamele și . Care este polinomul ?