pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-09-15

Grile pbmate · 15 septembrie 2026 — trei probleme despre algebra, algebra, Teorema cosinusurilor

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 15 septembrie 2026

Problema 1 · algebra

Fie x1,x2x_1,x_2 rădăcinile ecuației 2x2−5x+3=02x^2-5x+3=0. Valoarea x12+x22+x1x2x_1^2+x_2^2+x_1x_2 este:
  1. 194\dfrac{19}{4}
  2. 134\dfrac{13}{4}
  3. 254\dfrac{25}{4}
  4. 74\dfrac{7}{4}

Soluție

S=52S=\dfrac52, P=32P=\dfrac32. x12+x22=S2−2P=254−3=134x_1^2+x_2^2=S^2-2P=\dfrac{25}4-3=\dfrac{13}4. x12+x22+x1x2=134+64=194x_1^2+x_2^2+x_1x_2=\dfrac{13}4+\dfrac64=\dfrac{19}4

Problema 2 · algebra

Argumentul redus al numărului z=−1+iz=-1+i este:
  1. π4\dfrac{\pi}{4}
  2. −π4-\dfrac{\pi}{4}
  3. 3π4\dfrac{3\pi}{4}
  4. 5π4\dfrac{5\pi}{4}

Soluție

Punctul (−1, 1)(-1,\,1) se află în cadranul II. Cum tg⁡φ=1−1=−1\operatorname{tg}\varphi=\dfrac{1}{-1}=-1 și φ∈(π2,π)\varphi\in\left(\dfrac\pi2,\pi\right), φ=π−π4=3π4.\varphi=\pi-\frac\pi4=\frac{3\pi}{4}. ✓ Capcana clasică: arctan⁡(−1)=−π4\arctan(-1)=-\dfrac\pi4 ar plasa punctul în cadranul IV — deci trebuie corectat cu π\pi.

Problema 3 · Teorema cosinusurilor

Triunghiul ABCABC are AB=6AB=6, AC=10AC=10 și A^=30∘\hat A=30^\circ. Cât este aria triunghiului?
  1. 1515
  2. 3030
  3. 15315\sqrt3
  4. 7,57{,}5

Soluție

S=12⋅6⋅10⋅sin⁡30∘=12⋅60⋅12=15.S=\frac12\cdot6\cdot10\cdot\sin30^\circ=\frac12\cdot60\cdot\frac12=15.
1 / 3
Mediumalgebra
Fie rădăcinile ecuației . Valoarea este: