Grile pbmate · 20 octombrie 2026 — trei probleme despre algebra, algebra, analiza

Care dintre următoarele afirmații este ADEVĂRATĂ, comparând numerele întregi $-8$ și $-3$?

Modulul lui $-8$ este $8$, mai mare decât modulul lui $-3$, care este $3$. Pentru numere negative, modulul mai mare înseamnă poziția mai la stânga pe axă, deci numărul mai mic: $$-8<-3.$$

Numărul natural $n\ge 2$ pentru care $P_{n-1}=24$ este:

$P_{n-1} = (n-1)! = 24 = 4!$, deci $n-1=4$. $$n = 5$$

Ecuația $x^3 - 2x - 5 = 0$ trebuie rescrisă sub forma $x = g(x)$ pentru metoda aproximațiilor succesive. Care dintre următoarele este o rescriere algebric echivalentă cu ecuația inițială?

Din $x^3-2x-5=0$ se obține $x^3 = 2x+5$, deci $x = \sqrt[3]{2x+5}$ — aceasta e echivalentă cu ecuația de plecare. $g(x)=\sqrt[3]{2x-5}$ vine dintr-un semn greșit ($x^3=2x-5$, altă ecuație). $g(x)=\sqrt[3]{5-2x}$ corespunde lui $x^3+2x-5=0$, tot alta. $g(x)=2\sqrt[3]{x+5}$ introduce un factor $2$ care nu apare la izolarea corectă a lui $x^3$, deci nu provine din ecuația dată. $$x^3+x-2x-5=0 \iff x^3 = 2x+5 \iff x = \sqrt[3]{2x+5}$$