pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-10-21

Grile pbmate · 21 octombrie 2026 — trei probleme despre algebra, analiza, algebra

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 21 octombrie 2026

Problema 1 · algebra

Pe N\mathbb{N} se definește legea x∗y=x+y+xyx*y=x+y+xy (se poate arăta că este asociativă, deci (N,∗)(\mathbb{N},*) este semigrup). Calculați (1∗2)∗3(1*2)*3.
  1. 1111
  2. 1717
  3. 2323
  4. 2929

Soluție

1∗2=1+2+1⋅2=1+2+2=51*2=1+2+1\cdot2=1+2+2=5. 5∗3=5+3+5⋅3=5+3+15=235*3=5+3+5\cdot3=5+3+15=23. Verificare: (1∗2)∗3=5∗3=23(1*2)*3=5*3=23, iar dacă am fi calculat greșit doar 1+2+3=61+2+3=6 (fără termenii de produs) am fi obținut o valoare mult mai mică — confirmă necesitatea aplicării corecte a legii la fiecare pas. ✓

Problema 2 · analiza

Valoarea integralei ∫xex dx\displaystyle\int xe^x\,dx este:
  1. x22ex+C\dfrac{x^2}{2}e^x+\mathcal C
  2. xex+Cxe^x+\mathcal C
  3. (x+1)ex+C(x+1)e^x+\mathcal C
  4. (x−1)ex+C(x-1)e^x+\mathcal C

Soluție

∫xex dx=xex−∫ex dx=xex−ex+C=(x−1)ex+C.\int xe^x\,dx=xe^x-\int e^x\,dx=xe^x-e^x+\mathcal C=(x-1)e^x+\mathcal C. ✓ Verificare prin derivare: ((x−1)ex)′=ex+(x−1)ex=xex\bigl((x-1)e^x\bigr)'=e^x+(x-1)e^x=xe^x ✓

Problema 3 · algebra

Care este forma redusă a produsului (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3)?
  1. 4x2−94x^2-9
  2. 4x2+94x^2+9
  3. 2x2−92x^2-9
  4. 4x2−12x−94x^2-12x-9

Soluție

(2x−3)(2x+3)=(2x)2−32=4x2−9(2x-3)(2x+3)=(2x)^2-3^2=4x^2-9. (2x−3)(2x+3)=4x2−9(2x-3)(2x+3)=4x^2-9
1 / 3
Mediumalgebra
Pe se definește legea (se poate arăta că este asociativă, deci este semigrup). Calculați .