pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-10-23

Grile pbmate · 23 octombrie 2026 — trei probleme despre geometrie, geometrie, general

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 23 octombrie 2026

Problema 1 · geometrie

Curba dată de ecuația polară r=6cos⁡θr=6\cos\theta este:
  1. un cerc de rază 33 cu centrul (3,0)(3,0)
  2. un cerc de rază 66 cu centrul (6,0)(6,0)
  3. o dreaptă verticală x=6x=6
  4. un cerc de rază 33 cu centrul (0,0)(0,0)

Soluție

Înmulțim cu rr: r2=6rcos⁡θ  ⟹  x2+y2=6xr^{2}=6r\cos\theta \implies x^{2}+y^{2}=6x. Completăm pătratul: (x−3)2+y2=9(x-3)^{2}+y^{2}=9 — un cerc de rază 33 cu centrul (3,0)(3,0).

Problema 2 · geometrie

Aria laterală a unui con circular drept este de 44 ori aria bazei. Dacă raza bazei este 6 cm6\ \text{cm}, care este generatoarea?
  1. 24 cm24\ \text{cm}
  2. 4 cm4\ \text{cm}
  3. 10 cm10\ \text{cm}
  4. 144 cm144\ \text{cm}

Soluție

Aℓ=4Ab ⇒ πRG=4πR2 ⇒ G=4R=4⋅6=24 cm.A_\ell=4A_b\ \Rightarrow\ \pi RG=4\pi R^2\ \Rightarrow\ G=4R=4\cdot 6=24\ \text{cm}.

Problema 3 · general

Valoarea reală a lui mm pentru care ecuația x2−4x+m=0x^2-4x+m=0 are o singură rădăcină reală este:
  1. 44
  2. −4-4
  3. 22
  4. 1616
  5. 88

Soluție

Cu a=1a=1, b=−4b=-4, c=mc=m avem Δ=(−4)2−4⋅1⋅m=16−4m\Delta=(-4)^2-4\cdot 1\cdot m=16-4m. Punem condiția Δ=0\Delta=0: 16−4m=0 ⇒ 4m=16 ⇒ m=4.16-4m=0\ \Rightarrow\ 4m=16\ \Rightarrow\ m=4. Deci m=4.m=4.
1 / 3
Mediumgeometrie
Curba dată de ecuația polară este: