pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-10-24

Grile pbmate · 24 octombrie 2026 — trei probleme despre algebra, algebra, algebra

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 24 octombrie 2026

Problema 1 · algebra

În inelul (Z6,+,⋅)(\mathbb{Z}_6,+,\cdot), rezultatul calculului 4^⋅5^+3^\hat{4}\cdot\hat{5}+\hat{3} este:
  1. 5^\hat{5}
  2. 23^\widehat{23}
  3. 3^\hat{3}
  4. 1^\hat{1}

Soluție

4⋅5+3=20+3=234\cdot5+3=20+3=23, iar 23=3⋅6+523=3\cdot6+5, deci 23^=5^\widehat{23}=\hat{5} în Z6\mathbb{Z}_6. 4^⋅5^+3^=5^\hat{4}\cdot\hat{5}+\hat{3}=\hat{5}

Problema 2 · algebra

Care este forma redusă a expresiei 3(x−2)−2(x−5)3(x - 2) - 2(x - 5)?
  1. x+4x + 4
  2. x−16x - 16
  3. 5x−165x - 16
  4. x−4x - 4

Soluție

3(x−2)−2(x−5)=3x−6−2x+10=x+43(x-2) - 2(x-5) = 3x - 6 - 2x + 10 = x + 4.

Problema 3 · algebra

Structura (Z, +)(\mathbb Z,\,+) este:
  1. doar monoid
  2. corp
  3. grup neabelian
  4. grup abelian

Soluție

Adunarea pe Z\mathbb Z este asociativă și comutativă, are elementul neutru 00, iar orice nn are opusul −n∈Z-n\in\mathbb Z. Deci (Z,+)(\mathbb Z,+) este grup abelian. ✓
1 / 3
Mediumalgebra
În inelul , rezultatul calculului este: