pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-10-25

Grile pbmate · 25 octombrie 2026 — trei probleme despre algebra, algebra, trigonometrie

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 25 octombrie 2026

Problema 1 · algebra

Care dintre următoarele submulțimi ale lui (Z,+)(\mathbb{Z},+) este subgrup?
  1. 3Z={3k∣k∈Z}3\mathbb{Z}=\{3k \mid k\in\mathbb{Z}\}
  2. N\mathbb{N}
  3. {2k+1∣k∈Z}\{2k+1 \mid k\in\mathbb{Z}\}
  4. {−1,0,1}\{-1,0,1\}

Soluție

N\mathbb{N} nu conține opusele elementelor pozitive; mulțimea numerelor impare nu e închisă (1+1=21+1=2, care e par); {−1,0,1}\{-1,0,1\} nu e închisă (1+1=2∉1+1=2\notin mulțime). 3Z3\mathbb{Z} conține 00, este închisă la adunare și conține opusul fiecărui multiplu de 33. 3Z este subgrup al lui (Z,+)3\mathbb{Z} \text{ este subgrup al lui } (\mathbb{Z},+)

Problema 2 · algebra

Media aritmetică a numerelor xx și 1818 este 1313. Care este valoarea lui xx?
  1. 88
  2. −5-5
  3. 3131
  4. 4444

Soluție

x+182=13⇒x+18=26\dfrac{x+18}{2}=13\Rightarrow x+18=26. x=8x=8

Problema 3 · trigonometrie

Numărul soluțiilor ecuației 2sin⁡2x−3sin⁡x+1=02\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0 din intervalul [0,2π][0, 2\pi] este:
  1. 22
  2. 44
  3. 33
  4. 55

Soluție

Notăm t=sin⁡xt = \sin x, cu t∈[−1,1]t \in [-1, 1]. Ecuația devine 2t2−3t+1=0  ⟹  t=3±14,2t^2 - 3t + 1 = 0 \implies t = \frac{3 \pm 1}{4}, deci t=1t = 1 sau t=12t = \tfrac{1}{2}. Pentru sin⁡x=1\sin x = 1: o singură soluție în [0,2π][0, 2\pi], anume x=π2x = \tfrac{\pi}{2}. Pentru sin⁡x=12\sin x = \tfrac{1}{2}: două soluții, x=π6x = \tfrac{\pi}{6} și x=5π6x = \tfrac{5\pi}{6}. În total 1+2=31 + 2 = 3 soluții.
1 / 3
Mediumalgebra
Care dintre următoarele submulțimi ale lui este subgrup?