pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-10-26

Grile pbmate · 26 octombrie 2026 — trei probleme despre geometrie, aritmetica, algebra

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 26 octombrie 2026

Problema 1 · geometrie

Într-un triunghi dreptunghic cu ipotenuza BC=25 cmBC=25\ \text{cm}, piciorul înălțimii din AA împarte ipotenuza astfel încât BD=9 cmBD=9\ \text{cm}. Lungimea catetei ABAB este:
  1. 15 cm15\ \text{cm}
  2. 16 cm16\ \text{cm}
  3. 12 cm12\ \text{cm}
  4. 225 cm225\ \text{cm}

Soluție

AB2=BD⋅BC=9⋅25=225AB^2=BD\cdot BC=9\cdot25=225, deci AB=225=15 cmAB=\sqrt{225}=15\ \text{cm}. AB=15 cmAB=15\ \text{cm}

Problema 2 · aritmetica

Rezultatul calculului 12+13−16\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6}, scris ca fracție ireductibilă, este:
  1. 23\dfrac{2}{3}
  2. 46\dfrac{4}{6}
  3. 16\dfrac{1}{6}
  4. 56\dfrac{5}{6}

Soluție

Numitor comun 66: 12=36,13=26,16=16.\frac12=\frac36,\qquad \frac13=\frac26,\qquad \frac16=\frac16. 36+26−16=3+2−16=46=23.\frac36+\frac26-\frac16=\frac{3+2-1}{6}=\frac46=\frac23.

Problema 3 · algebra

Valoarea numărului real mm pentru care funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x2−(m+2)x+m+1f(x) = x^2 - (m+2)x + m + 1 admite punctul de minim V(−1,−4)V(-1, -4) este:
  1. −4-4
  2. 11
  3. 44
  4. −1-1

Soluție

Abscisa vârfului este xV=m+22=−1⇒m=−4x_{V} = \dfrac{m+2}{2} = -1 \Rightarrow m = -4. Verificare: f(−1)=1+(m+2)+m+1=2m+4f(-1) = 1 + (m+2) + m + 1 = 2m + 4; pentru m=−4m=-4 obținem f(−1)=−4f(-1) = -4, deci V(−1,−4)V(-1,-4) se confirmă.
1 / 3
Mediumgeometrie
Într-un triunghi dreptunghic cu ipotenuza , piciorul înălțimii din împarte ipotenuza astfel încât . Lungimea catetei este: