pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-10-27

Grile pbmate · 27 octombrie 2026 — trei probleme despre geometrie, algebra, analiza

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 27 octombrie 2026

Problema 1 · geometrie

Partea întreagă a numărului 30\sqrt{30} este:
  1. 66
  2. 44
  3. 55
  4. 1515

Soluție

25<30<36 ⇒ 5<30<6,25<30<36\ \Rightarrow\ 5<\sqrt{30}<6, deci [30]=5\left[\sqrt{30}\right]=5. ✓ (Partea întreagă este cel mai mare întreg care nu depășește numărul — deci se rotunjește mereu în jos, chiar dacă 30≈5,48\sqrt{30}\approx 5{,}48.)

Problema 2 · algebra

Suma soluțiilor ecuației (2+3)x+(2−3)x=4\left(2+\sqrt{3}\right)^x+\left(2-\sqrt{3}\right)^x=4 este:
  1. 00
  2. 33
  3. −1-1
  4. 22
  5. −2-2

Soluție

Cum (2+3)(2−3)=1(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)=1, notăm t=(2+3)xt=(2+\sqrt3)^x, deci (2−3)x=1t(2-\sqrt3)^x=\dfrac{1}{t}. Ecuația devine t+1t=4⇒t2−4t+1=0⇒t=2±3t+\dfrac{1}{t}=4\Rightarrow t^2-4t+1=0\Rightarrow t=2\pm\sqrt3. t=2+3⇒x=1t=2+\sqrt3\Rightarrow x=1; t=2−3=(2+3)−1⇒x=−1\quad t=2-\sqrt3=(2+\sqrt3)^{-1}\Rightarrow x=-1. Suma soluțiilor: 1+(−1)=01+(-1)=0.

Problema 3 · analiza

lim⁡x→0sin⁡(3x)x\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\sin(3x)}{x} este egală cu:
  1. 33
  2. 11
  3. 13\dfrac13
  4. 00

Soluție

sin⁡(3x)x=3⋅sin⁡(3x)3x\dfrac{\sin(3x)}{x}=3\cdot\dfrac{\sin(3x)}{3x}, iar sin⁡(3x)3x→1\dfrac{\sin(3x)}{3x}\to1 când x→0x\to0. lim⁡x→0sin⁡(3x)x=3.\lim_{x\to0}\dfrac{\sin(3x)}{x}=3.
1 / 3
Mediumgeometrie
Partea întreagă a numărului este: