pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-10-28

Grile pbmate · 28 octombrie 2026 — trei probleme despre geometrie, geometrie, algebra

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 28 octombrie 2026

Problema 1 · geometrie

Elipsa x225+y29=1\dfrac{x^{2}}{25} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1 are semi-axa majoră de lungime:
  1. 33
  2. 44
  3. 55
  4. 99

Soluție

Avem a2=25a^{2} = 25 și b2=9b^{2} = 9, deci a=5a = 5 și b=3b = 3. Semi-axa majoră este max⁡(a,b)=5\max(a, b) = 5.

Problema 2 · geometrie

Un pătrat are latura de 55 cm. Diagonala lui are lungimea:
  1. 1010 cm
  2. 535\sqrt3 cm
  3. 525\sqrt2 cm
  4. 2525 cm

Soluție

d=52+52=50=52 cm≈7,07 cm.d=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt2\ \text{cm}\approx 7{,}07\ \text{cm}. ✓ (1010 cm ar fi 2ℓ2\ell — dar diagonala unui pătrat este mai scurtă decât două laturi, altfel nu ar respecta inegalitatea triunghiului.)

Problema 3 · algebra

Într-o clasă sunt 1515 fete și 1515 băieți. În câte moduri se poate forma un grup din 33 fete și 55 băieți?
  1. 34583458
  2. 1 366 3651\,366\,365
  3. C308\mathrm{C}_{30}^{8}
  4. A153⋅A155\mathrm{A}_{15}^3\cdot \mathrm{A}_{15}^5

Soluție

Fetele se aleg în C153\mathrm{C}_{15}^3 moduri, băieții în C155\mathrm{C}_{15}^5 moduri, independent: C153⋅C155=455⋅3003=1 366 365.\mathrm{C}_{15}^3\cdot\mathrm{C}_{15}^5=455\cdot 3003=1\,366\,365. Observație: C308\mathrm{C}_{30}^{8} ar număra grupuri de 88 persoane fără să impună compoziția 33 fete ++ 55 băieți. ✓
1 / 3
Mediumgeometrie
Elipsa are semi-axa majoră de lungime: