pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-10-29

Grile pbmate · 29 octombrie 2026 — trei probleme despre analytic-geometry, algebra, geometrie

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 29 octombrie 2026

Problema 1 · analytic-geometry

Pentru elipsa x216+y29=1\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{9} = 1, lungimile semiaxelor sunt:
  1. a=16a = 16, b=9b = 9
  2. a=8a = 8, b=6b = 6
  3. a=4a = 4, b=3b = 3
  4. a=2a = 2, b=3b = \sqrt{3}

Soluție

a2=16⇒a=4a^2 = 16 \Rightarrow a = 4; b2=9⇒b=3b^2 = 9 \Rightarrow b = 3.

Problema 2 · algebra

Pe R\mathbb{R} se definește legea x∗y=x+y−4x*y=x+y-4. Elementul neutru al legii „∗*" este:
  1. 44
  2. 00
  3. −4-4
  4. 11

Soluție

Din x∗e=xx*e=x obținem x+e−4=xx+e-4=x, deci e−4=0e-4=0, adică e=4e=4. Verificare: x∗4=x+4−4=xx*4=x+4-4=x pentru orice x∈Rx\in\mathbb{R}. e=4e=4

Problema 3 · geometrie

O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 15 cm15\ \text{cm} și înălțimea 8 cm8\ \text{cm}. Care este volumul piramidei?
  1. 600 cm3600\ \text{cm}^3
  2. 1800 cm31800\ \text{cm}^3
  3. 40 cm340\ \text{cm}^3
  4. 160 cm3160\ \text{cm}^3

Soluție

Aria bazei: 152=225 cm215^2=225\ \text{cm}^2. V=13⋅225⋅8=600 cm3.V=\dfrac13\cdot225\cdot8=600\ \text{cm}^3.
1 / 3
Mediumanalytic-geometry
Pentru elipsa , lungimile semiaxelor sunt: