pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-10-30

Grile pbmate · 30 octombrie 2026 — trei probleme despre general, algebra, geometrie

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 30 octombrie 2026

Problema 1 · general

Fracția generatoare a fracției zecimale periodice 0,(36)0{,}(36) este:
  1. 411\dfrac{4}{11}
  2. 925\dfrac{9}{25}
  3. 25\dfrac{2}{5}
  4. 4111\dfrac{4}{111}
  5. 3690\dfrac{36}{90}

Soluție

Perioada are două cifre, deci numitorul este 9999: 0,(36)=3699=411.0{,}(36) = \dfrac{36}{99} = \dfrac{4}{11}.

Problema 2 · algebra

Descompunerea în factori a polinomului X3−3X2+3X−1X^3 - 3X^2 + 3X - 1 este:
  1. (X−1)3(X-1)^3
  2. (X+1)3(X+1)^3
  3. (X−1)(X2+2X+1)(X-1)(X^2+2X+1)
  4. (X−1)2(X+1)(X-1)^2(X+1)

Soluție

Coeficienții 1,−3,3,−11, -3, 3, -1 corespund exact dezvoltării unui cub perfect (a−b)3(a-b)^3 cu a=Xa=X, b=1b=1: X3−3X2+3X−1=(X−1)3X^3 - 3X^2 + 3X - 1 = (X-1)^3

Problema 3 · geometrie

În cubul ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', ce relație au planele (ABB′A′)(ABB'A') și (DCC′D′)(DCC'D')?
  1. paralele
  2. secante
  3. confundate
  4. concurente într-un singur punct

Soluție

(ABB′A′)(ABB'A') și (DCC′D′)(DCC'D') sunt cele două fețe laterale opuse ale cubului: nu au niciun punct comun (nicio muchie, niciun vârf), deci sunt plane paralele.
1 / 3
Mediumgeneral
Fracția generatoare a fracției zecimale periodice este: