pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-10-31

Grile pbmate · 31 octombrie 2026 — trei probleme despre algebra, algebra, algebra

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
Grile pbmate 31 octombrie 2026

Problema 1 · algebra

Pe R\mathbb{R} se consideră legea asociativă x∗y=x+y+5x*y=x+y+5. Valoarea expresiei 1∗2∗3∗41*2*3*4 este:
  1. 2525
  2. 2020
  3. 3030
  4. 1010

Soluție

1∗2=81*2=8, 8∗3=168*3=16, 16∗4=2516*4=25: fiecare din cele 33 aplicări succesive adaugă 55 peste suma obișnuită, deci rezultatul este 1+2+3+4+3⋅5=10+15=251+2+3+4+3\cdot5=10+15=25. 1∗2∗3∗4=25.1*2*3*4=25.

Problema 2 · algebra

Dreptele d1:2x−3y+6=0d_1: 2x-3y+6=0 și d2:3x+2y−4=0d_2: 3x+2y-4=0 sunt:
  1. perpendiculare
  2. paralele
  3. secante, neperpendiculare
  4. confundate

Soluție

d1:y=23x+2⇒m1=23d_1: y=\dfrac23x+2 \Rightarrow m_1=\dfrac23; d2:y=−32x+2⇒m2=−32d_2: y=-\dfrac32x+2 \Rightarrow m_2=-\dfrac32. m1⋅m2=23⋅(−32)=−1m_1\cdot m_2=\dfrac23\cdot\left(-\dfrac32\right)=-1. m1m2=−1m_1m_2=-1

Problema 3 · algebra

Forma rațională a numărului 65−2\dfrac{6}{\sqrt5-\sqrt2} este:
  1. 25+222\sqrt5+2\sqrt2
  2. 25−222\sqrt5-2\sqrt2
  3. 65+626\sqrt5+6\sqrt2
  4. 65+627\dfrac{6\sqrt5+6\sqrt2}{7}

Soluție

65−2=6(5+2)(5−2)(5+2)=6(5+2)5−2=6(5+2)3=25+22.\dfrac{6}{\sqrt5-\sqrt2}=\dfrac{6(\sqrt5+\sqrt2)}{(\sqrt5-\sqrt2)(\sqrt5+\sqrt2)}=\dfrac{6(\sqrt5+\sqrt2)}{5-2}=\dfrac{6(\sqrt5+\sqrt2)}{3}=2\sqrt5+2\sqrt2.
1 / 3
Mediumalgebra
Pe se consideră legea asociativă . Valoarea expresiei este: