Subiecte Evaluare Națională Matematică VIII — 2023

Rezultatul calculului $2+3\cdot 5$ este egal cu:

Dacă $\dfrac{1}{2}=\dfrac{a}{3}$, atunci numărul $a$ este egal cu:

Produsul numerelor $-2$ și $7$ este egal cu:

Scris sub formă de fracție ordinară, numărul $2{,}3$ este egal cu:

În tabelul de mai jos sunt prezentate informații referitoare la rezultatele obținute de elevii unei clase la un test de matematică. | Nota | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ | |------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|------| | Număr de elevi | $2$ | $1$ | $3$ | $8$ | $6$ | $4$ | $1$ | Conform informațiilor din tabel, numărul de elevi care au obținut note mai mari sau egale cu $8$, la acest test, este egal cu:

Se consideră numerele reale $a=2\sqrt{3}$ și $b=3\sqrt{2}$. Radu afirmă că: „Numărul $a$ este mai mic decât numărul $b$.” Afirmația lui Radu este:

În figura alăturată sunt reprezentate punctele $A$, $B$, $C$, $D$ și $E$. Simetricul punctului $B$ față de punctul $E$ este punctul:

În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele $AB$ și $CD$, cu punctele $A$ și $D$ de aceeași parte a dreptei $BC$. Măsura unghiului $BCD$ este egală cu $45°$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$, cu lungimea laturii de $12\text{ cm}$. Punctul $M$ se află în interiorul triunghiului $ABC$, la distanțe egale de laturile triunghiului. Distanța de la punctul $M$ la dreapta $BC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$ cu $AB \parallel CD$, $CD = 20\text{ cm}$ și $AB = 4 \cdot CD$. Lungimea liniei mijlocii a acestui trapez este egală cu:

În figura alăturată, punctele $A$ și $B$ aparțin cercului de centru $O$. Măsura arcului mic $AB$ este egală cu $46°$. Măsura unghiului $BAO$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat $ABCD$ cu $AB = 6\text{ cm}$. Suma lungimilor tuturor muchiilor acestui tetraedru este egală cu:

La ora de geometrie, fiecare dintre cei $25$ de elevi ai unei clase a desenat pe caiet fie un triunghi, fie un patrulater. a) Este posibil ca exact $7$ elevi să fi desenat câte un triunghi și numărul total de laturi desenate de cei $25$ de elevi să fie egal cu $90$? Justifică răspunsul dat. b) Determină numărul de elevi care au desenat câte un patrulater, știind că numărul total de laturi ale figurilor geometrice desenate de elevii clasei este egal cu $91$.

Se consideră expresia $E(x)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{2x+1}{x^2+3x+2}$, unde $x$ este număr real, $x \neq 0$, $x \neq -1$, $x \neq -2$ și $x \neq -\dfrac{1}{2}$. a) Arată că $x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$, pentru orice număr real $x$. b) Dacă $n$ este număr natural par, nenul, arată că numărul $N=\dfrac{1}{E(n)}$ este natural.

Se consideră funcția $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{x}{3}-1$. a) Arată că $f(3)+f(9)=2$. b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $M$, respectiv $N$. Calculează distanța de la punctul $O$ la reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$.

În figura alăturată sunt reprezentate triunghiurile echilaterale $ABC$ și $CDE$, cu $AB=8\text{ cm}$, $CD=4\text{ cm}$, iar punctele $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine. Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele segmentelor $AB$, respectiv $DE$. a) Arată că $CM = 2 \cdot CN$. b) Aria triunghiului $MCN$ reprezintă $p\%$ din aria triunghiului $ACD$. Determină valoarea lui $p$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $AB=AC=10\text{ cm}$ și $\measuredangle BAC = 120°$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$ și punctul $S$ este simetricul punctului $M$ față de punctul $A$. a) Arată că $BC=10\sqrt{3}\text{ cm}$. b) Demonstrează că distanța de la punctul $M$ la dreapta $SC$ este mai mică decât $7\text{ cm}$.

În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=2\sqrt{3}\text{ cm}$, $BC=2\text{ cm}$ și $AA'=4\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$. a) Arată că volumul paralelipipedului dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ este egal cu $16\sqrt{3}\text{ cm}^3$. b) Demonstrează că dreapta $A'C$ este paralelă cu planul $(MAB')$.