Subiecte Evaluare Națională Matematică VIII — 2024

Rezultatul calculului $8+14:2$ este egal cu:

Un album costă $200$ de lei. După o reducere cu $20\%$, prețul albumului este egal cu:

Se consideră intervalele de numere reale $I=(-\infty,6]$ și $J=(4,+\infty)$. Intersecția intervalelor $I$ și $J$ este intervalul:

Cel mai mare număr din mulțimea $A=\{5{,}(024);\ 5{,}(24);\ 5{,}2(4);\ 5{,}24\}$ este:

Patru elevi, Alin, Ioana, Dana și Vlad, calculează suma numerelor reale $a$ și $b$ pentru care $|a+3|+|b-4|=0$. Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Alin	Ioana	Dana	Vlad

| $-7$ | $-1$ | $1$ | $7$ | Rezultatul corect a fost obținut de către:

Afirmația: „Numărul $1$ este soluția ecuației $2x+3=4x+1$.” este:

În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $BC=4$ cm, $AD=4\cdot BC$ și $AB=CD$. Lungimea segmentului $AB$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC$ și măsura unghiului $C$ egală cu $40°$. Punctele $B$, $A$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine. Măsura unghiului $CAD$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ cu măsura unghiului $A$ egală cu $43°$ și măsura unghiului $C$ egală cu $51°$. Punctele $M$, $N$ și $P$ aparțin laturilor $AC$, $AB$ respectiv $BC$, astfel încât dreapta $MN$ este paralelă cu dreapta $BC$ și dreapta $MP$ este paralelă cu dreapta $AB$. Măsura unghiului $NMP$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ și aria triunghiului $ACM$ este egală cu $10$ cm$^2$. Aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul $O$ și raza egală cu $6$ cm. Punctele $A$, $B$ și $C$ aparțin cercului, $AC$ este diametru și măsura unghiului $BAC$ este egală cu $30°$. Lungimea coardei $BC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$. Unghiul dreptelor $AC$ și $A'D$ are măsura egală cu:

Dacă elevii unei clase se așază câte $2$ în fiecare bancă din laboratorul de fizică, atunci rămân $3$ elevi în picioare. Dacă elevii se așază câte $4$ în bancă, atunci rămân $5$ bănci libere și o bancă în care stă un singur elev. a) Verifică dacă în acea clasă pot fi $30$ de elevi. Justifică răspunsul dat. b) Determină numărul băncilor din laboratorul de fizică.

Se consideră expresia $E(x)=\left(\dfrac{1}{x^2-3x+2}+\dfrac{1}{x-1}\right)\cdot\left(x^2-4\right)$, unde $x$ este număr real, $x\neq 1$ și $x\neq 2$. a) Arată că $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$, pentru orice număr real $x$. b) Determină numerele întregi $n$, $n\neq 1$ și $n\neq 2$, pentru care $N=\dfrac{5}{E(n)}$ este număr natural.

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=2x-1$. a) Arată că $f(0)+f(1)=0$. b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Determină distanța de la punctul $C\left(-\dfrac{1}{2},0\right)$ la dreapta $AB$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$ cu $AB=AC$. Înălțimea din vârful $A$ intersectează latura $BC$ în punctul $D$ și $AD=BC$. Înălțimea din vârful $B$ intersectează latura $AC$ în punctul $E$. Înălțimile $AD$ și $BE$ se intersectează în punctul $H$. a) Arată că unghiurile $DAC$ și $EBC$ au aceeași măsură. b) Demonstrează că $AH=3\cdot HD$.

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$, în care $CD$ este diametru. Punctul $B$ aparține cercului astfel încât dreptele $BO$ și $CD$ sunt perpendiculare. Punctul $M$ aparține arcului mic $BC$, dreptele $DM$ și $BO$ se intersectează în punctul $N$, $DN=2\cdot MN$ și $MN=4$ cm. a) Arată că măsura unghiului $CMD$ este egală cu $90°$. b) Calculează aria triunghiului $DON$.

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă $ABCA'B'C'$ cu baza triunghiul echilateral $ABC$, $AB=12$ cm și $AA'=3\sqrt{3}$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$. a) Arată că aria laterală a prismei $ABCA'B'C'$ este egală cu $108\sqrt{3}$ cm$^2$. b) Determină distanța de la punctul $M$ la planul $(A'B'C)$.