pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?

Clasa a 10-a

Exerciții rezolvate cu conice — clasa a 10-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu conice pentru clasa a 10-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Conice #1

Raza cercului x2+y2=25x^2 + y^2 = 25 este:
  1. A. 5/25/2
  2. B. 5\sqrt{5}
  3. C. 55
  4. D. 2525
Rezolvare

Răspuns corect: C. 55

Forma canonică x2+y2=r2x^2 + y^2 = r^2 dă r=25=5r = \sqrt{25} = 5.

Conice #2

Centrul cercului (x−2)2+(y+3)2=16(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 este:
  1. A. (−2,3)(-2, 3)
  2. B. (2,3)(2, 3)
  3. C. (2,−3)(2, -3)
  4. D. (−2,−3)(-2, -3)
Rezolvare

Răspuns corect: C. (2,−3)(2, -3)

Citim: h=2h = 2, k=−3k = -3. Centrul: (2,−3)(2, -3).

Conice #3

Vârful parabolei y=(x−1)2+3y = (x - 1)^2 + 3 este:
  1. A. (1,3)(1, 3)
  2. B. (−1,3)(-1, 3)
  3. C. (1,−3)(1, -3)
  4. D. (3,1)(3, 1)
Rezolvare

Răspuns corect: A. (1,3)(1, 3)

y=(x−h)2+ky = (x - h)^2 + k are vârful (h,k)=(1,3)(h, k) = (1, 3).

Conice #4

Pentru elipsa x216+y29=1\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{9} = 1, lungimile semiaxelor sunt:
  1. A. a=16, b=9a = 16\text{,}\text{ }\allowbreak{}b = 9
  2. B. a=8, b=6a = 8\text{,}\text{ }\allowbreak{}b = 6
  3. C. a=4, b=3a = 4\text{,}\text{ }\allowbreak{}b = 3
  4. D. a=2, b=3a = 2\text{,}\text{ }\allowbreak{}b = \sqrt{3}
Rezolvare

Răspuns corect: C. a=4, b=3a = 4\text{,}\text{ }\allowbreak{}b = 3

a2=16⇒a=4a^2 = 16 \Rightarrow a = 4; b2=9⇒b=3b^2 = 9 \Rightarrow b = 3.

Conice #5

Găsiți raza cercului x2+y2−4x+6y+4=0x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0.
  1. A. 11
  2. B. 22
  3. C. 33
  4. D. 44
Rezolvare

Răspuns corect: C. 33

(x2−4x)+(y2+6y)=−4⇒(x−2)2−4+(y+3)2−9=−4⇒(x−2)2+(y+3)2=9(x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) = -4 \Rightarrow (x - 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 = -4 \Rightarrow (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9. Raza =3= 3.

Conice #6

Pentru hiperbola x29−y216=1\dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{16} = 1, asimptotele au ecuațiile:
  1. A. y=±xy = \pm x
  2. B. y=±3x/4y = \pm 3x/4
  3. C. y=±4x/3y = \pm 4x/3
  4. D. y=±5x/3y = \pm 5x/3
Rezolvare

Răspuns corect: C. y=±4x/3y = \pm 4x/3

a=3a = 3, b=4b = 4, deci asimptotele: y=±43xy = \pm \dfrac{4}{3}x.

Conice #7

Un cerc cu centrul în origine trece prin (3,4)(3, 4). Ecuația sa este:
  1. A. x2+y2=5x^2 + y^2 = 5
  2. B. x2+y2=7x^2 + y^2 = 7
  3. C. x2+y2=25x^2 + y^2 = 25
  4. D. (x−3)2+(y−4)2=25(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25
Rezolvare

Răspuns corect: C. x2+y2=25x^2 + y^2 = 25

r=9+16=5r = \sqrt{9 + 16} = 5, deci x2+y2=25x^2 + y^2 = 25.

Conice #8

Parabola y2=8xy^2 = 8x are focarul în:
  1. A. (0,2)(0, 2)
  2. B. (2,2)(2, 2)
  3. C. (2,0)(2, 0)
  4. D. (8,0)(8, 0)
Rezolvare

Răspuns corect: C. (2,0)(2, 0)

4p=8⇒p=24p = 8 \Rightarrow p = 2. Focarul: (2,0)(2, 0).

Conice #9

O dreaptă este tangentă la cercul x2+y2=25x^2 + y^2 = 25 în punctul (3,4)(3, 4). Ecuația sa este:
  1. A. 3x+4y=53x + 4y = 5
  2. B. 3x−4y=253x - 4y = 25
  3. C. 3x+4y=253x + 4y = 25
  4. D. 4x+3y=254x + 3y = 25
Rezolvare

Răspuns corect: C. 3x+4y=253x + 4y = 25

3x+4y=253x + 4y = 25.

Conice #10

Pentru elipsa x225+y29=1\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1, excentricitatea este egală cu:
  1. A. 35\dfrac{3}{5}
  2. B. 45\dfrac{4}{5}
  3. C. 54\dfrac{5}{4}
  4. D. 43\dfrac{4}{3}
Rezolvare

Răspuns corect: B. 45\dfrac{4}{5}

a=5a = 5, b=3b = 3, c=25−9=4c = \sqrt{25 - 9} = 4. Deci e=45e = \dfrac{4}{5}.

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 10-a