pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?

Clasa a 12-a

Exerciții rezolvate cu matematică financiară — clasa a 12-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu matematică financiară pentru clasa a 12-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Matematică financiară #1

O persoană depune suma S=5 000S = 5\,000 lei la o bancă cu dobândă simplă de r=4%r = 4\% pe an. Care este suma totală (capital + dobândă) după t=3t = 3 ani?
  1. A. 5 400 lei5\,400\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  2. B. 5 500 lei5\,500\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  3. C. 5 560 lei5\,560\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  4. D. 5 600 lei5\,600\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  5. E. 5 620 lei5\,620\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  6. F. 5 624 lei5\,624\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
Rezolvare

Răspuns corect: D. 5 600 lei5\,600\text{ }\allowbreak{}\text{lei}

Dobânda simplă este D=5 000⋅0,04⋅3=600D = 5\,000 \cdot 0{,}04 \cdot 3 = 600 lei. Suma totală devine 5 000+600=5 6005\,000 + 600 = 5\,600 lei.

Matematică financiară #2

O persoană depune S=1 000S = 1\,000 lei la o bancă cu dobândă compusă de r=10%r = 10\% pe an, capitalizată anual. Care este suma totală după t=2t = 2 ani?
  1. A. 1 100 lei1\,100\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  2. B. 1 200 lei1\,200\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  3. C. 1 205 lei1\,205\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  4. D. 1 210 lei1\,210\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  5. E. 1 220 lei1\,220\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  6. F. 1 331 lei1\,331\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
Rezolvare

Răspuns corect: D. 1 210 lei1\,210\text{ }\allowbreak{}\text{lei}

S2=1 000⋅(1,10)2=1 000⋅1,21=1 210S_2 = 1\,000 \cdot (1{,}10)^2 = 1\,000 \cdot 1{,}21 = 1\,210 lei.

Matematică financiară #3

O persoană a depus suma S=4 000S = 4\,000 lei la o bancă cu dobândă simplă. După t=3t = 3 ani, suma totală (capital + dobândă) este de 4 6004\,600 lei. Care este rata anuală a dobânzii?
  1. A. 4%4\%
  2. B. 4,35%4{,}35\%
  3. C. 5%5\%
  4. D. 5,5%5{,}5\%
  5. E. 6%6\%
  6. F. 6,5%6{,}5\%
Rezolvare

Răspuns corect: C. 5%5\%

Dobânda acumulată este D=4 600−4 000=600D = 4\,600 - 4\,000 = 600 lei. Din D=S⋅r⋅tD = S \cdot r \cdot t rezultă r=6004 000⋅3=60012 000=0,05=5%r = \dfrac{600}{4\,000 \cdot 3} = \dfrac{600}{12\,000} = 0{,}05 = 5\%.

Matematică financiară #4

O persoană depune S=1 000S = 1\,000 lei la o bancă cu dobândă compusă de r=6%r = 6\% pe an, capitalizată semestrial. Care este suma totală după t=1t = 1 an?
  1. A. 1 059 lei1\,059\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  2. B. 1 060 lei1\,060\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  3. C. 1 060,90 lei1\,060{,}90\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  4. D. 1 061 lei1\,061\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  5. E. 1 062 lei1\,062\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  6. F. 1 070 lei1\,070\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 1 060,90 lei1\,060{,}90\text{ }\allowbreak{}\text{lei}

Rata semestrială este i=6%/2=3%i = 6\%/2 = 3\%, cu n=2n = 2 perioade. Deci S=1 000⋅(1,03)2=1 000⋅1,0609=1 060,90S = 1\,000 \cdot (1{,}03)^2 = 1\,000 \cdot 1{,}0609 = 1\,060{,}90 lei.

Matematică financiară #5

O persoană depune câte R=1 000R = 1\,000 lei la sfârșitul fiecărui an, timp de n=3n = 3 ani, într-un cont cu dobândă compusă de i=10%i = 10\% pe an. Care este valoarea viitoare totală a acestei anuități la sfârșitul celor 33 ani?
  1. A. 3 000 lei3\,000\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  2. B. 3 100 lei3\,100\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  3. C. 3 200 lei3\,200\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  4. D. 3 300 lei3\,300\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  5. E. 3 310 lei3\,310\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  6. F. 3 331 lei3\,331\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
Rezolvare

Răspuns corect: E. 3 310 lei3\,310\text{ }\allowbreak{}\text{lei}

VV3=1 000⋅(1,10)3−10,10=1 000⋅0,3310,10=1 000⋅3,31=3 310\mathrm{VV}_3 = 1\,000 \cdot \dfrac{(1{,}10)^3 - 1}{0{,}10} = 1\,000 \cdot \dfrac{0{,}331}{0{,}10} = 1\,000 \cdot 3{,}31 = 3\,310 lei.

Matematică financiară #6

Într-un tabel de mortalitate, l50=9 000l_{50} = 9\,000 (numărul de persoane în viață la vârsta de 5050 de ani) și l51=8 910l_{51} = 8\,910. Care este rata de mortalitate q50q_{50} la vârsta de 5050 de ani?
  1. A. 0,5%0{,}5\%
  2. B. 0,9%0{,}9\%
  3. C. 1%1\%
  4. D. 1,1%1{,}1\%
  5. E. 2%2\%
  6. F. 10%10\%
Rezolvare

Răspuns corect: C. 1%1\%

q50=l50−l51l50=9 000−8 9109 000=909 000=0,01=1%q_{50} = \dfrac{l_{50} - l_{51}}{l_{50}} = \dfrac{9\,000 - 8\,910}{9\,000} = \dfrac{90}{9\,000} = 0{,}01 = 1\%.

Matematică financiară #7

Peste 33 ani, o persoană va primi suma de 1 3311\,331 lei. Știind că rata anuală a dobânzii compuse este r=10%r = 10\%, care este valoarea prezentă (actualizată) a acestei sume?
  1. A. 900 lei900\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  2. B. 950 lei950\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  3. C. 990 lei990\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  4. D. 1 000 lei1\,000\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  5. E. 1 010 lei1\,010\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  6. F. 1 100 lei1\,100\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
Rezolvare

Răspuns corect: D. 1 000 lei1\,000\text{ }\allowbreak{}\text{lei}

VP=1 331(1,10)3=1 3311,331=1 000VP = \dfrac{1\,331}{(1{,}10)^3} = \dfrac{1\,331}{1{,}331} = 1\,000 lei.

Matematică financiară #8

O persoană dorește să primească câte R=1 000R = 1\,000 lei la sfârșitul fiecărui an, timp de n=2n = 2 ani. Rata dobânzii este i=5%i = 5\% pe an. Care este valoarea prezentă a acestei anuități (suma pe care trebuie să o depună azi)?
  1. A. 1 800 lei1\,800\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  2. B. 1 850 lei1\,850\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  3. C. 1 859,41 lei1\,859{,}41\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  4. D. 1 900 lei1\,900\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  5. E. 1 950 lei1\,950\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  6. F. 2 000 lei2\,000\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 1 859,41 lei1\,859{,}41\text{ }\allowbreak{}\text{lei}

(1,05)−2=11,1025≈0,9070(1{,}05)^{-2} = \dfrac{1}{1{,}1025} \approx 0{,}9070. Deci VP2=1 000⋅1−0,90700,05=1 000⋅0,09300,05=1 000⋅1,8594≈1 859,41\mathrm{VP}_2 = 1\,000 \cdot \dfrac{1 - 0{,}9070}{0{,}05} = 1\,000 \cdot \dfrac{0{,}0930}{0{,}05} = 1\,000 \cdot 1{,}8594 \approx 1\,859{,}41 lei.

Matematică financiară #9

Dintr-un grup de lx=1 000l_x = 1\,000 persoane în viață la vârsta xx, în decursul unui an decedează dx=100d_x = 100. O companie de asigurări vinde o poliță de asigurare de viață pe 11 an cu suma asigurată B=11 000B = 11\,000 lei. Rata dobânzii tehnice este i=10%i = 10\%. Care este prima pură anuală PP (plătită la începutul anului)?
  1. A. 900 lei900\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  2. B. 950 lei950\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  3. C. 975 lei975\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  4. D. 1 000 lei1\,000\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  5. E. 1 050 lei1\,050\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  6. F. 1 100 lei1\,100\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
Rezolvare

Răspuns corect: D. 1 000 lei1\,000\text{ }\allowbreak{}\text{lei}

qx=100/1 000=0,10q_x = 100/1\,000 = 0{,}10. Prima pură este P=11 000⋅0,10⋅(1,10)−1=1 100/1,10=1 000P = 11\,000 \cdot 0{,}10 \cdot (1{,}10)^{-1} = 1\,100 / 1{,}10 = 1\,000 lei.

Matematică financiară #10

O persoană dorește să economisească timp de n=2n = 2 ani, efectuând depuneri egale de RR lei la sfârșitul fiecărui an, astfel încât la sfârșitul celor 22 ani să aibă VV=2 050\mathrm{VV} = 2\,050 lei. Rata dobânzii este i=5%i = 5\% pe an. Care este valoarea ratei anuale RR?
  1. A. 900 lei900\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  2. B. 950 lei950\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  3. C. 975 lei975\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  4. D. 1 000 lei1\,000\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  5. E. 1 025 lei1\,025\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  6. F. 1 100 lei1\,100\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
Rezolvare

Răspuns corect: D. 1 000 lei1\,000\text{ }\allowbreak{}\text{lei}

VV2=R⋅(1,05)2−10,05=R⋅0,10250,05=R⋅2,05\mathrm{VV}_2 = R \cdot \dfrac{(1{,}05)^2 - 1}{0{,}05} = R \cdot \dfrac{0{,}1025}{0{,}05} = R \cdot 2{,}05. Din R⋅2,05=2 050R \cdot 2{,}05 = 2\,050 rezultă R=2 050/2,05=1 000R = 2\,050 / 2{,}05 = 1\,000 lei.

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 12-a