pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?

Clasa a 12-a

Exerciții rezolvate cu statistică descriptivă și eșantionare — clasa a 12-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu statistică descriptivă și eșantionare pentru clasa a 12-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Statistică descriptivă și eșantionare #1

Pentru setul de date {3,7,5,9,4,8,6}\{3, 7, 5, 9, 4, 8, 6\}, care este mediana?
  1. A. 55
  2. B. 5,55{,}5
  3. C. 5,715{,}71
  4. D. 66
  5. E. 77
  6. F. 99
Rezolvare

Răspuns corect: D. 66

Ordonate crescător: {3,4,5,6,7,8,9}\{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}. Cu n=7n = 7 valori, mediana este elementul de pe poziția (7+1)/2=4(7+1)/2 = 4, adică 66.

Statistică descriptivă și eșantionare #2

Pentru setul de date {2,4,4,4,5,5,7,9}\{2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9\}, care este abaterea standard (deviația standard) a populației?
  1. A. 1,51{,}5
  2. B. 1,81{,}8
  3. C. 22
  4. D. 2,252{,}25
  5. E. 2,52{,}5
  6. F. 44
Rezolvare

Răspuns corect: C. 22

Media este xˉ=40/8=5\bar{x} = 40/8 = 5. Suma pătratelor abaterilor: 9+1+1+1+0+0+4+16=329+1+1+1+0+0+4+16 = 32. Varianța este 32/8=432/8 = 4, deci abaterea standard este 4=2\sqrt{4} = 2.

Statistică descriptivă și eșantionare #3

Pentru setul de date {2,5,8,11,14}\{2, 5, 8, 11, 14\}, care este media aritmetică?
  1. A. 55
  2. B. 66
  3. C. 77
  4. D. 88
  5. E. 99
  6. F. 1111
Rezolvare

Răspuns corect: D. 88

xˉ=2+5+8+11+145=405=8\bar{x} = \dfrac{2+5+8+11+14}{5} = \dfrac{40}{5} = 8.

Statistică descriptivă și eșantionare #4

Pentru setul de date {1,3,5,7,9,11,13,15}\{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\}, care este amplitudinea intercuartilică (IQR)?
  1. A. 22
  2. B. 44
  3. C. 66
  4. D. 88
  5. E. 1010
  6. F. 1414
Rezolvare

Răspuns corect: D. 88

Datele sunt deja ordonate (n=8n = 8). Jumătatea inferioară: {1,3,5,7}\{1, 3, 5, 7\}, deci Q1=(3+5)/2=4Q_1 = (3+5)/2 = 4. Jumătatea superioară: {9,11,13,15}\{9, 11, 13, 15\}, deci Q3=(11+13)/2=12Q_3 = (11+13)/2 = 12. IQR =12−4=8= 12 - 4 = 8.

Statistică descriptivă și eșantionare #5

Un box-plot (diagramă cu cutie) este descris prin valorile: minim =10= 10, Q1=15Q_1 = 15, mediană =22= 22, Q3=27Q_3 = 27, maxim =40= 40. Care este amplitudinea intercuartilică (IQR)?
  1. A. 66
  2. B. 1010
  3. C. 1212
  4. D. 1717
  5. E. 2525
  6. F. 3030
Rezolvare

Răspuns corect: C. 1212

IQR =Q3−Q1=27−15=12= Q_3 - Q_1 = 27 - 15 = 12.

Statistică descriptivă și eșantionare #6

Un director de liceu dorește să evalueze satisfacția elevilor față de programul educațional. Liceul are 500500 de elevi distribuiți în 44 ani de studiu (câte 125125 elevi per an). Directorul selectează câte 2525 de elevi din fiecare an de studiu. Ce metodă de eșantionare utilizează?
  1. A. Eșantionare aleatorie simpla˘\text{Eșantionare}\text{ }\allowbreak{}\text{aleatorie}\text{ }\allowbreak{}\text{simplă}
  2. B. Eșantionare sistematica˘\text{Eșantionare}\text{ }\allowbreak{}\text{sistematică}
  3. C. Eșantionare stratificata˘\text{Eșantionare}\text{ }\allowbreak{}\text{stratificată}
  4. D. Eșantionare ıˆn cluster\text{Eșantionare}\text{ }\allowbreak{}\text{în}\text{ }\allowbreak{}\text{cluster}
  5. E. Eșantionare de convenienta˘\text{Eșantionare}\text{ }\allowbreak{}\text{de}\text{ }\allowbreak{}\text{convenientă}
  6. F. Recensa˘maˆnt\text{Recensământ}
Rezolvare

Răspuns corect: C. Eșantionare stratificata˘\text{Eșantionare}\text{ }\allowbreak{}\text{stratificată}

Populația este împărțită în 44 straturi (ani de studiu) și din fiecare strat se selectează un număr fix (2525) de elevi. Aceasta este eșantionare stratificată.

Statistică descriptivă și eșantionare #7

Valorile {2,4,7,3,7,8,4,7}\{2, 4, 7, 3, 7, 8, 4, 7\} reprezintă notele obținute de un elev la 88 probe. Care este moda (modul) acestor note?
  1. A. 22
  2. B. 44
  3. C. 5,255{,}25
  4. D. 5,55{,}5
  5. E. 77
  6. F. 88
Rezolvare

Răspuns corect: E. 77

Frecvențele: 2→12\to 1, 3→13\to 1, 4→24\to 2, 7→37\to 3, 8→18\to 1. Valoarea 77 apare de 33 ori — mai des decât oricare altă valoare. Moda este 77.

Statistică descriptivă și eșantionare #8

Pentru setul de date {2,4,6,8,10}\{2, 4, 6, 8, 10\}, care este dispersia (varianța) populației σ2\sigma^2?
  1. A. 22
  2. B. 44
  3. C. 66
  4. D. 88
  5. E. 1010
  6. F. 1616
Rezolvare

Răspuns corect: D. 88

Media: xˉ=30/5=6\bar{x} = 30/5 = 6. Abaterile la pătrat: (2−6)2=16(2-6)^2 = 16, (4−6)2=4(4-6)^2 = 4, (6−6)2=0(6-6)^2 = 0, (8−6)2=4(8-6)^2 = 4, (10−6)2=16(10-6)^2 = 16. Suma: 16+4+0+4+16=4016+4+0+4+16 = 40. Dispersia: σ2=40/5=8\sigma^2 = 40/5 = 8.

Statistică descriptivă și eșantionare #9

Datele din tabelul de frecvențe de mai jos descriu distribuția scorurilor obținute de 2020 de elevi la un test (scoruri de la 11 la 55):
Scor12345
Frecvența24653
Care este mediana scorurilor?
  1. A. 22
  2. B. 2,52{,}5
  3. C. 33
  4. D. 3,53{,}5
  5. E. 44
  6. F. 55
Rezolvare

Răspuns corect: C. 33

Frecvențe cumulative: scor 1→21\to 2, scor 2→62\to 6, scor 3→123\to 12, scor 4→174\to 17, scor 5→205\to 20. Valorile de pe pozițiile 1010 și 1111 se află ambele în intervalul scorului 33 (pozițiile 77–1212). Mediana =(3+3)/2=3= (3+3)/2 = 3.

Statistică descriptivă și eșantionare #10

O firmă de sondaje vrea să intervieveze 5050 de persoane dintr-o listă de 500500 de angajați ai unei companii. Angajații sunt numerotați de la 11 la 500500. Se alege aleatoriu numărul 77, iar apoi se selectează fiecare al 1010-lea angajat de pe listă: 7,17,27,37,…7, 17, 27, 37, \ldots Ce metodă de eșantionare descrie această procedură?
  1. A. Eșantionare aleatorie simpla˘\text{Eșantionare}\text{ }\allowbreak{}\text{aleatorie}\text{ }\allowbreak{}\text{simplă}
  2. B. Eșantionare sistematica˘\text{Eșantionare}\text{ }\allowbreak{}\text{sistematică}
  3. C. Eșantionare stratificata˘\text{Eșantionare}\text{ }\allowbreak{}\text{stratificată}
  4. D. Eșantionare ıˆn cluster\text{Eșantionare}\text{ }\allowbreak{}\text{în}\text{ }\allowbreak{}\text{cluster}
  5. E. Eșantionare de convenienta˘\text{Eșantionare}\text{ }\allowbreak{}\text{de}\text{ }\allowbreak{}\text{convenientă}
  6. F. Recensa˘maˆnt\text{Recensământ}
Rezolvare

Răspuns corect: B. Eșantionare sistematica˘\text{Eșantionare}\text{ }\allowbreak{}\text{sistematică}

Selecția unui punct de start aleatoriu și apoi a fiecărui al kk-lea element (cu k=500/50=10k = 500/50 = 10) definește exact eșantionarea sistematică.

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 12-a