pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?

Clasa a 5-a

Exerciții rezolvate cu divizibilitate — clasa a 5-a

Pe această pagină găsești 7 exerciții rezolvate cu divizibilitate pentru clasa a 5-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Divizibilitate #1

Care dintre numerele următoare este divizor al lui 2424?
  1. A. 55
  2. B. 77
  3. C. 99
  4. D. 66
Rezolvare

Răspuns corect: D. 66

24:6=424 : 6 = 4, rest 00, deci 66 este divizor al lui 2424. La împărțirea lui 2424 la 55, 77 și 99 rămâne rest diferit de 00.

Divizibilitate #2

Care dintre următoarele numere este divizor al lui 2424?
  1. A. 55
  2. B. 77
  3. C. 99
  4. D. 66
Rezolvare

Răspuns corect: D. 66

Verificăm pe rând: 24:5=424:5=4 rest 44; 24:7=324:7=3 rest 33; 24:9=224:9=2 rest 66; 24:6=424:6=4 rest 0\mathbf{0}. Deci 66 este divizor al lui 2424. (Divizorii lui 2424 sunt 1,2,3,4,6,8,12,241,2,3,4,6,8,12,24.) ✓

Divizibilitate #3

Care dintre următoarele numere este divizibil cu 33?
  1. A. 412412
  2. B. 536536
  3. C. 205205
  4. D. 471471
Rezolvare

Răspuns corect: D. 471471

Sumele cifrelor: 4+1+2=74+1+2=7; 5+3+6=145+3+6=14; 4+7+1=124+7+1=12; 2+0+5=72+0+5=7. Dintre acestea, doar 1212 se divide cu 33, deci **471471** este divizibil cu 33 (471=3⋅157471=3\cdot 157). ✓

Divizibilitate #4

Care dintre numerele următoare este divizibil cu 33?
  1. A. 124124
  2. B. 231231
  3. C. 452452
  4. D. 587587
Rezolvare

Răspuns corect: B. 231231

Suma cifrelor lui 231231 este 2+3+1=62 + 3 + 1 = 6, care este divizibilă cu 33, deci 231231 este divizibil cu 33 (verificare: 231:3=77231 : 3 = 77). Celelalte numere au sumele cifrelor 77, 1111 și 2020, niciuna divizibilă cu 33.

Divizibilitate #5

Câți divizori naturali are numărul 1212?
  1. A. 44
  2. B. 66
  3. C. 55
  4. D. 1212
Rezolvare

Răspuns corect: B. 66

Divizorii sunt 1, 2, 3, 4, 6, 12,1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12, deci sunt 66. ✓ Metoda perechilor: fiecare divizor dd se împerechează cu 12d\dfrac{12}{d} — de aceea divizorii apar câte doi (cu excepția cazului pătratelor perfecte).

Divizibilitate #6

Câți divizori naturali are numărul 1818?
  1. A. 44
  2. B. 66
  3. C. 55
  4. D. 99
Rezolvare

Răspuns corect: B. 66

Divizorii lui 1818 se grupează în perechi cu produsul 1818: 1⋅18,2⋅9,3⋅6.1\cdot 18,\qquad 2\cdot 9,\qquad 3\cdot 6. Deci divizorii sunt 1,2,3,6,9,181,2,3,6,9,18 — în total **66**. ✓

Divizibilitate #7

Câte dintre numerele 132132, 145145, 234234, 417417 sunt divizibile cu 66?
  1. A. 11
  2. B. 33
  3. C. 44
  4. D. 22
Rezolvare

Răspuns corect: D. 22

Verificăm ambele criterii: - 132132: par ✓, suma cifrelor 66 ✓ ⟹ divizibil cu 66 - 145145: impar ✗ - 234234: par ✓, suma cifrelor 99 ✓ ⟹ divizibil cu 66 - 417417: impar ✗ (deși suma cifrelor 1212 se divide cu 33) Deci **22** numere. ✓

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 5-a