pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?

Clasa a 5-a

Exerciții rezolvate cu elemente de geometrie — clasa a 5-a

Pe această pagină găsești 14 exerciții rezolvate cu elemente de geometrie pentru clasa a 5-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Elemente de geometrie #1

Semidreptele OAOA, OBOB și OCOC au originea comună OO, iar OBOB este situată între OAOA și OCOC. Știind că ∠AOB=35°\angle AOB=35° și ∠BOC=40°\angle BOC=40°, care este măsura unghiului ∠AOC\angle AOC?
  1. A. 5°5°
  2. B. 75°75°
  3. C. 35°35°
  4. D. 40°40°
Rezolvare

Răspuns corect: B. 75°75°

∠AOC=35°+40°=75°\angle AOC = 35° + 40° = 75°.

Elemente de geometrie #2

Pe o axă a numerelor, punctul AA corespunde numărului 1414, iar punctul MM corespunde numărului 2020. Punctul BB este simetricul punctului AA față de MM. Ce număr corespunde punctului BB?
  1. A. 2626
  2. B. 3434
  3. C. 88
  4. D. 1717
  5. E. 2020
Rezolvare

Răspuns corect: A. 2626

Distanța dintre AA și MM este AM=20−14=6.AM=20-14=6. Cum MM este mijlocul segmentului ABAB, punctul BB se află de cealaltă parte a lui MM, la aceeași distanță: B=20+6=26.B=20+6=26.

Elemente de geometrie #3

Câte axe de simetrie are un pătrat?
  1. A. 44
  2. B. 22
  3. C. 11
  4. D. 00
Rezolvare

Răspuns corect: A. 44

Pătratul se suprapune peste el însuși prin îndoire de-a lungul a 22 diagonale (care unesc vârfurile opuse) și de-a lungul a 22 drepte care unesc mijloacele laturilor opuse. În total, numărul axelor de simetrie este 2+2=4.2+2=4.

Elemente de geometrie #4

Pe axa numerelor, punctul AA are coordonata 1414, iar punctul MM are coordonata 2222. Simetricul punctului AA față de punctul MM are coordonata:
  1. A. 3030
  2. B. 1818
  3. C. 88
  4. D. 3636
  5. E. 66
Rezolvare

Răspuns corect: A. 3030

Cum MM este mijlocul segmentului AA′AA', avem xM=xA+xA′2.x_M=\dfrac{x_A+x_{A'}}{2}. Înlocuind valorile date, 22=14+xA′2 ⇒ xA′=2⋅22−14=30.22=\dfrac{14+x_{A'}}{2}\ \Rightarrow\ x_{A'}=2\cdot22-14=30.

Elemente de geometrie #5

Pe axa numerelor, punctele AA și MM au coordonatele 99, respectiv 1414. Punctul MM este mijlocul segmentului AA′AA'. Coordonata punctului A′A' este:
  1. A. 1919
  2. B. 55
  3. C. 2323
  4. D. 2828
  5. E. 44
Rezolvare

Răspuns corect: A. 1919

Distanța de la AA la MM este AM=14−9=5.AM=14-9=5. Cum MM este mijlocul segmentului AA′AA', punctul A′A' se află la aceeași distanță 55 de MM, de partea cealaltă, deci A′=M+AM=14+5=19.A'=M+AM=14+5=19.

Elemente de geometrie #6

Pe o dreaptă se consideră 55 puncte distincte. Câte segmente determină ele?
  1. A. 55
  2. B. 1010
  3. C. 2020
  4. D. 44
Rezolvare

Răspuns corect: B. 1010

Perechile de puncte sunt {A,B}\{A,B\}, {A,C}\{A,C\}, …, în total 5⋅42=10 segmente.\frac{5\cdot 4}{2}=10\ \text{segmente}. ✓ Enumerare pentru A,B,C,D,EA,B,C,D,E: AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DEAB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE — exact 1010 ✓ (2020 ar număra fiecare segment de două ori.)

Elemente de geometrie #7

Câte axe de simetrie are un dreptunghi care nu este pătrat?
  1. A. 44
  2. B. 22
  3. C. 11
  4. D. niciuna\text{niciuna}
Rezolvare

Răspuns corect: B. 22

Dreptunghiul are 22 axe de simetrie: dreptele care unesc mijloacele laturilor opuse. ✓ Diagonalele nu sunt axe de simetrie: îndoind dreptunghiul după o diagonală, cele două jumătăți nu se suprapun (au forme diferite). La pătrat, unde toate laturile sunt egale, diagonalele devin și ele axe — de aici cele 44 axe ale pătratului.

Elemente de geometrie #8

Prin 44 puncte, dintre care oricare trei sunt necoliniare, câte drepte distincte se pot duce?
  1. A. 44
  2. B. 88
  3. C. 66
  4. D. 1212
Rezolvare

Răspuns corect: C. 66

Fiecare pereche de puncte determină exact o dreaptă, iar perechile sunt: AB, AC, AD, BC, BD, CD.AB,\ AC,\ AD,\ BC,\ BD,\ CD. Deci se pot duce 66 drepte distincte. ✓

Elemente de geometrie #9

Pe o axă, punctul AA are coordonata 33, iar punctul BB are coordonata 1111. Coordonata mijlocului segmentului [AB][AB] este:
  1. A. 88
  2. B. 1414
  3. C. 77
  4. D. 44
Rezolvare

Răspuns corect: C. 77

3+112=142=7.\frac{3+11}{2}=\frac{14}{2}=7. Verificare: distanța de la 33 la 77 este 44, iar de la 77 la 1111 tot 44 ✓

Elemente de geometrie #10

Măsura complementului unui unghi de 37∘37^\circ este:
  1. A. 143∘143^\circ
  2. B. 53∘53^\circ
  3. C. 63∘63^\circ
  4. D. 37∘37^\circ
Rezolvare

Răspuns corect: B. 53∘53^\circ

90∘−37∘=53∘.90^\circ-37^\circ=53^\circ. Observație: 143∘143^\circ este suplementul (180∘−37∘180^\circ-37^\circ) — a nu se confunda. ✓

Elemente de geometrie #11

Pe o axă numerică, punctul AA corespunde numărului 1616, iar punctul CC corespunde numărului 3232. Punctul A′A' este simetricul punctului AA față de punctul CC. Dacă punctul BB corespunde numărului 6161, distanța dintre punctele A′A' și BB este:
  1. A. 1313
  2. B. 3737
  3. C. 4545
  4. D. 2929
  5. E. 1616
Rezolvare

Răspuns corect: A. 1313

Cum CC este mijlocul segmentului AA′AA', obținem A′=2C−A=2⋅32−16=48.A' = 2C - A = 2\cdot 32 - 16 = 48. Distanța dintre punctele A′A' și BB este A′B=∣61−48∣=13.A'B = |61-48| = 13.

Elemente de geometrie #12

Trei unghiuri cu vârful comun, așezate de aceeași parte a unei drepte, au măsurile 50∘50^\circ, xx și 70∘70^\circ. Măsura lui xx este:
  1. A. 120∘120^\circ
  2. B. 110∘110^\circ
  3. C. 70∘70^\circ
  4. D. 60∘60^\circ
Rezolvare

Răspuns corect: D. 60∘60^\circ

50∘+x+70∘=180∘ ⇒ x=180∘−120∘=60∘.50^\circ+x+70^\circ=180^\circ\ \Rightarrow\ x=180^\circ-120^\circ=60^\circ. ✓
În aplicațieÎncă 2 exerciții cu elemente de geometrieIntră în cont și continui direct de la elemente de geometrie — nu de la zero.
Continuă în aplicație

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 5-a