pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?

Clasa a 6-a

Exerciții rezolvate cu mulțimi — clasa a 6-a

Pe această pagină găsești 18 exerciții rezolvate cu mulțimi pentru clasa a 6-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Mulțimi #1

Se dau mulțimile A={1,2,3,4}A=\{1,2,3,4\} și B={3,4,5,6}B=\{3,4,5,6\}. Care este cardinalul mulțimii A∪BA\cup B?
  1. A. 88
  2. B. 22
  3. C. 66
  4. D. 44
Rezolvare

Răspuns corect: C. 66

A∪B={1,2,3,4,5,6}A\cup B = \{1,2,3,4,5,6\}, deci ∣A∪B∣=6|A\cup B| = 6.

Mulțimi #2

Se dau mulțimile A={2,5,7,9}A=\{2,5,7,9\} și B={5,9,10}B=\{5,9,10\}. Care este mulțimea A∖BA\setminus B?
  1. A. {2,7}\{2,7\}
  2. B. {2,5,7}\{2,5,7\}
  3. C. {5,9}\{5,9\}
  4. D. {10}\{10\}
Rezolvare

Răspuns corect: A. {2,7}\{2,7\}

Verificăm fiecare element al lui AA dacă aparține și lui BB: 2∉B2\notin B, 5∈B5\in B, 7∉B7\notin B, 9∈B9\in B. A∖B={2,7}A\setminus B=\{2,7\}

Mulțimi #3

Se dau mulțimile A={2,4,6,8,10}A=\{2,4,6,8,10\} și B={4,8,12,16}B=\{4,8,12,16\}. Determinați mulțimea A∖BA\setminus B.
  1. A. {4,8}\{4,8\}
  2. B. {2,6,10}\{2,6,10\}
  3. C. {2,4,6,8,10,12,16}\{2,4,6,8,10,12,16\}
  4. D. {12,16}\{12,16\}
Rezolvare

Răspuns corect: B. {2,6,10}\{2,6,10\}

Elementele lui AA care nu se regăsesc în BB sunt 22, 66 și 1010, deci A∖B={2,6,10}A\setminus B = \{2,6,10\}.

Mulțimi #4

Se dau mulțimile de numere întregi A={−5, −3, −1, 0, 2, 4, 6, 8}A=\{-5,\ -3,\ -1,\ 0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8\} și B={−3, −1, 4, 8, 10}B=\{-3,\ -1,\ 4,\ 8,\ 10\}. Care este cardinalul mulțimii A∖BA\setminus B?
  1. A. 44
  2. B. 11
  3. C. 88
  4. D. 55
  5. E. 33
Rezolvare

Răspuns corect: A. 44

Verificăm fiecare element al lui AA dacă aparține lui BB: −3, −1, 4, 8∈B-3,\ -1,\ 4,\ 8 \in B, iar −5, 0, 2, 6∉B-5,\ 0,\ 2,\ 6 \notin B. A∖B={−5, 0, 2, 6}A\setminus B = \{-5,\ 0,\ 2,\ 6\} Deci ∣A∖B∣=4|A\setminus B| = 4.

Mulțimi #5

Într-o clasă a VI-a cu 3030 de elevi, 1818 elevi practică fotbal, 1212 elevi practică baschet, iar 66 elevi practică ambele sporturi. Câți elevi din clasă nu practică niciunul dintre cele două sporturi?
  1. A. 66
  2. B. 00
  3. C. 1212
  4. D. 2424
Rezolvare

Răspuns corect: A. 66

Notăm cu AA mulțimea elevilor care practică fotbal și BB mulțimea celor care practică baschet, deci ∣A∣=18|A|=18, ∣B∣=12|B|=12, ∣A∩B∣=6|A\cap B|=6. ∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣=18+12−6=24|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=18+12-6=24 Elevii care nu practică niciun sport sunt cei din afara reuniunii A∪BA\cup B: 30−24=6.30-24=6.

Mulțimi #6

Se consideră mulțimile AA — mulțimea divizorilor naturali ai numărului 1212 — și BB — mulțimea divizorilor naturali ai numărului 2020. Care este cardinalul mulțimii A∩BA\cap B?
  1. A. 33
  2. B. 99
  3. C. 44
  4. D. 22
  5. E. 66
Rezolvare

Răspuns corect: A. 33

Scriem cele două mulțimi de divizori: A={1,2,3,4,6,12},B={1,2,4,5,10,20}.A=\{1,2,3,4,6,12\},\qquad B=\{1,2,4,5,10,20\}. Elementele comune sunt A∩B={1,2,4}A\cap B=\{1,2,4\}, deci cardinalul mulțimii A∩BA\cap B este 33.

Mulțimi #7

Se consideră mulțimile AA = mulțimea divizorilor naturali ai numărului 2424 și BB = mulțimea divizorilor naturali ai numărului 1818. Care este cardinalul mulțimii A∩BA\cap B?
  1. A. 44
  2. B. 1010
  3. C. 88
  4. D. 66
  5. E. 33
Rezolvare

Răspuns corect: A. 44

Divizorii lui 2424 sunt A={1,2,3,4,6,8,12,24}A=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}, iar divizorii lui 1818 sunt B={1,2,3,6,9,18}B=\{1,2,3,6,9,18\}. A∩B={1,2,3,6}.A\cap B=\{1,2,3,6\}. Cardinalul acestei mulțimi este 44.

Mulțimi #8

Fie A={1,2,3}A=\{1,2,3\}. Care dintre următoarele afirmații este adevărată?
  1. A. {1,2}⊂A\{1,2\}\subset A
  2. B. {1}∈A\{1\}\in A
  3. C. 1⊂A1\subset A
  4. D. {1,2}∈A\{1,2\}\in A
Rezolvare

Răspuns corect: A. {1,2}⊂A\{1,2\}\subset A

{1,2}\{1,2\} este o mulțime ale cărei elemente sunt toate în AA, deci {1,2}⊂A.\{1,2\}\subset A. ✓ Celelalte sunt false: - 11 este element, nu mulțime, deci se scrie 1∈A1\in A, nu 1⊂A1\subset A; - elementele lui AA sunt 11, 22, 33 — nu mulțimi, deci {1}∉A\{1\}\notin A.

Mulțimi #9

Fie AA mulțimea divizorilor naturali ai lui 1212 și BB mulțimea divizorilor naturali ai lui 1818. Câte elemente are A∩BA\cap B?
  1. A. 66
  2. B. 33
  3. C. 55
  4. D. 44
Rezolvare

Răspuns corect: D. 44

A={1,2,3,4,6,12},B={1,2,3,6,9,18}.A=\{1,2,3,4,6,12\},\qquad B=\{1,2,3,6,9,18\}. A∩B={1,2,3,6} ⇒ ∣A∩B∣=4.A\cap B=\{1,2,3,6\}\ \Rightarrow\ |A\cap B|=4. ✓ Aceștia sunt chiar divizorii lui (12,18)=6(12,18)=6 — o proprietate generală: divizorii comuni a două numere sunt divizorii c.m.m.d.c.-ului lor.

Mulțimi #10

Într-o clasă cu 3030 de elevi, 1818 elevi practică fotbal, 1515 elevi practică baschet, iar 55 elevi nu practică niciunul dintre cele două sporturi. Câți elevi practică ambele sporturi?
  1. A. 88
  2. B. 3333
  3. C. 2525
  4. D. 33
  5. E. 1313
Rezolvare

Răspuns corect: A. 88

Notăm FF = mulțimea elevilor care practică fotbal și BB = mulțimea elevilor care practică baschet, cu ∣F∣=18|F|=18 și ∣B∣=15|B|=15. Elevii care practică cel puțin un sport sunt 30−5=2530-5=25, deci ∣FcupB∣=25|F\\cup B|=25.\n∣FcapB∣=∣F∣+∣B∣−∣FcupB∣=18+15−25=8.|F\\cap B|=|F|+|B|-|F\\cup B|=18+15-25=8.\nAșadar, 88 elevi practică ambele sporturi.

Mulțimi #11

Fie mulțimile A={x∈N∣x<50, x multiplu al lui 6}A=\{x\in\mathbb{N}\mid x<50,\ x \text{ multiplu al lui } 6\} și B={x∈N∣x<50, x multiplu al lui 9}B=\{x\in\mathbb{N}\mid x<50,\ x \text{ multiplu al lui } 9\}. Cardinalul mulțimii A∪BA\cup B este:
  1. A. 11\text{11}
  2. B. 13\text{13}
  3. C. 10\text{10}
  4. D. 9\text{9}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 11\text{11}

Multiplii lui 66 mai mici decât 5050 sunt 6,12,18,24,30,36,42,486,12,18,24,30,36,42,48, deci ∣A∣=8|A|=8. Multiplii lui 99 mai mici decât 5050 sunt 9,18,27,36,459,18,27,36,45, deci ∣B∣=5|B|=5. Comparând listele, elementele comune sunt 1818 și 3636, deci ∣A∩B∣=2|A\cap B|=2. ∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣=8+5−2=11.|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=8+5-2=11.

Mulțimi #12

Fie A={1,2,3,4}A=\{1,2,3,4\}, B={3,4,5}B=\{3,4,5\} și C={4,5,6}C=\{4,5,6\}. Mulțimea A∩B∩CA\cap B\cap C este:
  1. A. {3,4}\{3,4\}
  2. B. ∅\varnothing
  3. C. {4,5}\{4,5\}
  4. D. {4}\{4\}
Rezolvare

Răspuns corect: D. {4}\{4\}

A∩B={3,4},{3,4}∩C={4}.A\cap B=\{3,4\},\qquad \{3,4\}\cap C=\{4\}. ✓ Elementul 33 nu este în CC, iar 55 nu este în AA — rămâne doar 44.
În aplicațieÎncă 6 exerciții cu mulțimiIntră în cont și continui direct de la mulțimi — nu de la zero.
Continuă în aplicație

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 6-a