pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?

Clasa a 6-a

Exerciții rezolvate cu numere raționale — clasa a 6-a

Pe această pagină găsești 8 exerciții rezolvate cu numere raționale pentru clasa a 6-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Numere raționale #1

Care dintre următoarele numere raționale este cel mai mare?
  1. A. −34-\dfrac{3}{4}
  2. B. −23-\dfrac{2}{3}
  3. C. −1-1
  4. D. −12-\dfrac{1}{2}
Rezolvare

Răspuns corect: D. −12-\dfrac{1}{2}

Aducem numerele la numitor comun 1212: −912-\dfrac{9}{12}, −812-\dfrac{8}{12}, −1212-\dfrac{12}{12}, −612-\dfrac{6}{12}. Cel mai mare este cel cu modulul cel mai mic: −612=−12-\dfrac{6}{12}=-\dfrac{1}{2}.

Numere raționale #2

Cel mai mic dintre numerele −12-\dfrac{1}{2}, −23-\dfrac{2}{3}, 00, 14\dfrac{1}{4} este:
  1. A. −12-\dfrac{1}{2}
  2. B. −23-\dfrac{2}{3}
  3. C. 00
  4. D. 14\dfrac{1}{4}
Rezolvare

Răspuns corect: B. −23-\dfrac{2}{3}

Aducem la numitor comun 66: −12=−36,−23=−46.-\frac12=-\frac36,\qquad -\frac23=-\frac46. Cum 46>36\dfrac46>\dfrac36, avem −46<−36-\dfrac46<-\dfrac36, adică −23<−12<0<14.-\frac23<-\frac12<0<\frac14. Cel mai mic este −23-\dfrac23. ✓

Numere raționale #3

Scrierea zecimală a numărului −34-\dfrac{3}{4} este:
  1. A. −0,75-0{,}75
  2. B. −0,34-0{,}34
  3. C. −1,33-1{,}33
  4. D. −0,075-0{,}075
Rezolvare

Răspuns corect: A. −0,75-0{,}75

34=0,75 ⇒ −34=−0,75.\frac34=0{,}75\ \Rightarrow\ -\frac34=-0{,}75. Verificare: 0,75⋅4=30{,}75\cdot 4=3 ✓ (iar −1,33-1{,}33 ar fi aproximarea lui −43-\dfrac43, fracția răsturnată.)

Numere raționale #4

Calculați: −34+12-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}.
  1. A. 14\dfrac{1}{4}
  2. B. −54-\dfrac{5}{4}
  3. C. −14-\dfrac{1}{4}
  4. D. 54\dfrac{5}{4}
Rezolvare

Răspuns corect: C. −14-\dfrac{1}{4}

−34+12=−34+24=−14-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2} = -\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{4} = -\dfrac{1}{4}.

Numere raționale #5

Care dintre numerele −34-\dfrac34, −0,8-0{,}8, −710-\dfrac{7}{10} este cel mai mare?
  1. A. −34-\dfrac34
  2. B. −0,8-0{,}8
  3. C. −710-\dfrac{7}{10}
  4. D. sunt egale\text{sunt egale}
Rezolvare

Răspuns corect: C. −710-\dfrac{7}{10}

−34=−0,75,−0,8,−710=−0,7.-\frac34=-0{,}75,\qquad -0{,}8,\qquad -\frac{7}{10}=-0{,}7. Ordinea crescătoare: −0,8<−0,75<−0,7-0{,}8<-0{,}75<-0{,}7, deci cel mai mare este −710-\dfrac{7}{10}. ✓ La numere negative, „mai mare" înseamnă mai aproape de zero.

Numere raționale #6

Rezultatul calculului 23+(−14)\dfrac{2}{3}+\left(-\dfrac{1}{4}\right) este:
  1. A. 112\dfrac{1}{12}
  2. B. 17\dfrac{1}{7}
  3. C. 1112\dfrac{11}{12}
  4. D. 512\dfrac{5}{12}
Rezolvare

Răspuns corect: D. 512\dfrac{5}{12}

23−14=812−312=512.\frac23-\frac14=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{5}{12}. ✓ (Capcana 17\dfrac17 vine din 2−13+4\dfrac{2-1}{3+4} — adunarea „pe orizontală" a numărătorilor și numitorilor este greșită.)

Numere raționale #7

Rezultatul calculului (−34):98\left(-\dfrac{3}{4}\right):\dfrac{9}{8} este:
  1. A. −2732-\dfrac{27}{32}
  2. B. −23-\dfrac{2}{3}
  3. C. −32-\dfrac{3}{2}
  4. D. 23\dfrac{2}{3}
Rezolvare

Răspuns corect: B. −23-\dfrac{2}{3}

−34:98=−34⋅89=−2436=−23.-\frac34:\frac98=-\frac34\cdot\frac89=-\frac{24}{36}=-\frac23. ✓ (Capcana −2732-\dfrac{27}{32} apare dacă se înmulțesc direct fracțiile, fără a răsturna a doua.)

Numere raționale #8

Rezultatul calculului 12+13⋅34\dfrac12+\dfrac13\cdot\dfrac34 este:
  1. A. 58\dfrac{5}{8}
  2. B. 56\dfrac{5}{6}
  3. C. 34\dfrac34
  4. D. 712\dfrac{7}{12}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 34\dfrac34

13⋅34=312=14,\frac13\cdot\frac34=\frac{3}{12}=\frac14, 12+14=24+14=34.\frac12+\frac14=\frac24+\frac14=\frac34. ✓ (Capcana 58\dfrac58 apare din (12+13)⋅34=56⋅34=58\left(\dfrac12+\dfrac13\right)\cdot\dfrac34=\dfrac56\cdot\dfrac34=\dfrac58 — adică din a aduna înaintea înmulțirii.)

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 6-a