pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?

Clasa a 6-a

Exerciții rezolvate cu probabilități — clasa a 6-a

Pe această pagină găsești 9 exerciții rezolvate cu probabilități pentru clasa a 6-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Probabilități #1

Se aruncă un zar. Care este probabilitatea de a obține un număr par?
  1. A. 13\dfrac{1}{3}
  2. B. 12\dfrac{1}{2}
  3. C. 16\dfrac{1}{6}
  4. D. 23\dfrac{2}{3}
Rezolvare

Răspuns corect: B. 12\dfrac{1}{2}

Numerele pare sunt 2,4,62,4,6, deci sunt 33 cazuri favorabile din 66 posibile: P=36=12P=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}.

Probabilități #2

Într-o urnă sunt 55 bile roșii, 33 bile albastre și 44 bile verzi. Se extrage o bilă la întâmplare. Care este probabilitatea ca bila extrasă să nu fie roșie?
  1. A. 512\dfrac{5}{12}
  2. B. 13\dfrac{1}{3}
  3. C. 712\dfrac{7}{12}
  4. D. 14\dfrac{1}{4}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 712\dfrac{7}{12}

Total bile: 5+3+4=125+3+4=12. Bile care nu sunt roșii: 3+4=73+4=7. P=712P=\dfrac{7}{12}.

Probabilități #3

La aruncarea unui zar cu șase fețe, numărul cazurilor posibile este:
  1. A. 11
  2. B. 66
  3. C. 1212
  4. D. 3636
Rezolvare

Răspuns corect: B. 66

O aruncare poate da unul dintre rezultatele 1, 2, 3, 4, 5, 6,1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6, deci spațiul de eșantion are 66 elemente. ✓ (3636 ar fi numărul cazurilor la două aruncări succesive, adică 6⋅66\cdot 6.)

Probabilități #4

La aruncarea unui zar cu șase fețe, evenimentul „se obține un număr mai mic decât 77" este:
  1. A. sigur\text{sigur}
  2. B. imposibil\text{imposibil}
  3. C. posibil, dar nu sigur\text{posibil,}\text{ }\allowbreak{}\text{dar}\text{ }\allowbreak{}\text{nu}\text{ }\allowbreak{}\text{sigur}
  4. D. cu probabilitatea 16\text{cu}\text{ }\allowbreak{}\text{probabilitatea}\text{ }\allowbreak{}\dfrac16
Rezolvare

Răspuns corect: A. sigur\text{sigur}

Toate rezultatele posibile — 11, 22, 33, 44, 55, 66 — sunt mai mici decât 77, deci evenimentul se realizează de fiecare dată. Este un eveniment sigur, cu probabilitatea P=66=1.P=\frac{6}{6}=1. ✓

Probabilități #5

Care este probabilitatea ca la aruncarea unui zar cu șase fețe să se obțină un număr par?
  1. A. 13\dfrac13
  2. B. 16\dfrac16
  3. C. 12\dfrac12
  4. D. 23\dfrac23
Rezolvare

Răspuns corect: C. 12\dfrac12

Fețele pare sunt 22, 44 și 66, deci sunt 33 cazuri favorabile din 66 posibile: P=36=12.P=\frac36=\frac12. ✓

Probabilități #6

Într-o urnă sunt 55 bile roșii și 77 bile albastre, identice la pipăit. Probabilitatea ca o bilă extrasă la întâmplare să fie roșie este:
  1. A. 57\dfrac{5}{7}
  2. B. 712\dfrac{7}{12}
  3. C. 15\dfrac15
  4. D. 512\dfrac{5}{12}
Rezolvare

Răspuns corect: D. 512\dfrac{5}{12}

În urnă sunt 5+7=125+7=12 bile, dintre care 55 sunt roșii: P(roșie)=512.P(\text{roșie})=\frac{5}{12}. ✓ (Capcana 57\dfrac57 raportează roșiile la albastre, nu la total; 712\dfrac{7}{12} este probabilitatea de a extrage o bilă albastră.)

Probabilități #7

Se aruncă simultan două zaruri. Care este probabilitatea ca suma numerelor obținute să fie egală cu 88?
  1. A. 16\dfrac{1}{6}
  2. B. 536\dfrac{5}{36}
  3. C. 19\dfrac{1}{9}
  4. D. 736\dfrac{7}{36}
Rezolvare

Răspuns corect: B. 536\dfrac{5}{36}

Perechile favorabile sunt (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2), deci 55 cazuri favorabile din 3636: P=536P=\dfrac{5}{36}.

Probabilități #8

La aruncarea unui zar cu șase fețe, evenimentul „se obține numărul 88" este:
  1. A. sigur\text{sigur}
  2. B. posibil, cu probabilitatea 16\text{posibil,}\text{ }\allowbreak{}\text{cu}\text{ }\allowbreak{}\text{probabilitatea}\text{ }\allowbreak{}\dfrac16
  3. C. imposibil\text{imposibil}
  4. D. posibil, cu probabilitatea 18\text{posibil,}\text{ }\allowbreak{}\text{cu}\text{ }\allowbreak{}\text{probabilitatea}\text{ }\allowbreak{}\dfrac18
Rezolvare

Răspuns corect: C. imposibil\text{imposibil}

Zarul are doar fețele 1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6, deci evenimentul nu se poate realiza niciodată: este imposibil, cu probabilitatea P=06=0.P=\frac06=0. ✓

Probabilități #9

La aruncarea unui zar cu șase fețe, probabilitatea de a obține un număr par și mai mare decât 33 este:
  1. A. 12\dfrac12
  2. B. 16\dfrac16
  3. C. 23\dfrac23
  4. D. 13\dfrac13
Rezolvare

Răspuns corect: D. 13\dfrac13

Numerele pare sunt 22, 44, 66; dintre ele, mai mari decât 33 sunt 44 și 66 — deci 22 cazuri favorabile din 66: P=26=13.P=\frac26=\frac13. ✓ (Capcana 12\dfrac12 ține cont doar de paritate, ignorând a doua condiție.)

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 6-a