pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?

Clasa a 6-a

Exerciții rezolvate cu rapoarte, proporții și procente — clasa a 6-a

Pe această pagină găsești 16 exerciții rezolvate cu rapoarte, proporții și procente pentru clasa a 6-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Rapoarte, proporții și procente #1

Cât reprezintă 35\dfrac{3}{5} din 4040?
  1. A. 2424
  2. B. 88
  3. C. 1515
  4. D. 3030
Rezolvare

Răspuns corect: A. 2424

35⋅40=3⋅405=1205=24\dfrac{3}{5}\cdot 40 = \dfrac{3\cdot 40}{5} = \dfrac{120}{5}=24.

Rapoarte, proporții și procente #2

În proporția 49=x36\dfrac{4}{9}=\dfrac{x}{36}, aflați valoarea lui xx.
  1. A. 99
  2. B. 1616
  3. C. 144144
  4. D. 8181
Rezolvare

Răspuns corect: B. 1616

4⋅36=9⋅x⇒x=1449=164\cdot 36 = 9\cdot x \Rightarrow x = \dfrac{144}{9}=16.

Rapoarte, proporții și procente #3

33 kg de mere costă 1212 lei. Cât costă 55 kg de mere, la același preț pe kilogram?
  1. A. 1515
  2. B. 1717
  3. C. 2424
  4. D. 2020
Rezolvare

Răspuns corect: D. 2020

Prețul unui kilogram este 12:3=412:3=4 lei. Pentru 55 kg: 5⋅4=205\cdot 4 = 20 lei.

Rapoarte, proporții și procente #4

Pentru a coace 2020 de brioșe sunt necesare 250250 g de făină. Câte grame de făină sunt necesare pentru 3232 de brioșe, păstrând aceleași proporții?
  1. A. 320320
  2. B. 350350
  3. C. 400400
  4. D. 500500
Rezolvare

Răspuns corect: C. 400400

Cantitatea de făină pentru o brioșă este 250:20=12,5250:20=12{,}5 g. Pentru 3232 de brioșe: 32⋅12,5=40032\cdot 12{,}5 = 400 g.

Rapoarte, proporții și procente #5

66 muncitori termină o lucrare în 88 zile, lucrând în același ritm. În câte zile termină aceeași lucrare 44 muncitori?
  1. A. 1616
  2. B. 1212
  3. C. 44
  4. D. 66
Rezolvare

Răspuns corect: B. 1212

6⋅8=486\cdot 8 = 48 (constanta lucrării). Pentru 44 muncitori: 48:4=1248:4=12 zile.

Rapoarte, proporții și procente #6

Cinci caiete identice costă 2020 de lei. Opt astfel de caiete costă:
  1. A. 25 lei25\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  2. B. 40 lei40\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  3. C. 23 lei23\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  4. D. 32 lei32\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
Rezolvare

Răspuns corect: D. 32 lei32\text{ }\allowbreak{}\text{lei}

Un caiet costă 20:5=420:5=4 lei, deci opt caiete costă 8⋅4=32 lei.8\cdot 4=32\ \text{lei}. Altfel, prin proporție: 205=x8⇒x=32\dfrac{20}{5}=\dfrac{x}{8}\Rightarrow x=32. ✓ (Capcana 2323 lei vine din a adăuga 33 lei pentru 33 caiete în plus — greșit, un caiet costă 44 lei.)

Rapoarte, proporții și procente #7

Suma de 180180 de lei se împarte în părți direct proporționale cu numerele 22, 33 și 44. Cea mai mare parte este:
  1. A. 90 lei90\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  2. B. 20 lei20\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  3. C. 80 lei80\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  4. D. 60 lei60\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 80 lei80\text{ }\allowbreak{}\text{lei}

Din 2k+3k+4k=180 ⇒ 9k=180 ⇒ k=20,2k+3k+4k=180\ \Rightarrow\ 9k=180\ \Rightarrow\ k=20, părțile sunt 4040, 6060 și 8080 de lei. Cea mai mare este 8080 de lei. ✓ (Verificare: 40+60+80=18040+60+80=180 ✓; 2020 este doar coeficientul kk.)

Rapoarte, proporții și procente #8

O sumă de 350350 de lei se împarte direct proporțional cu numerele 22, 33 și 55. Care este partea cea mai mare?
  1. A. 105105
  2. B. 175175
  3. C. 7070
  4. D. 200200
Rezolvare

Răspuns corect: B. 175175

2+3+5=102+3+5=10 părți, deci o parte valorează 350:10=35350:10=35 lei. Partea cea mai mare corespunde numărului 55: 5⋅35=1755\cdot 35 = 175 lei.

Rapoarte, proporții și procente #9

1212 muncitori termină o lucrare în 1515 zile, lucrând câte 88 ore pe zi. În câte zile termină aceeași lucrare 1010 muncitori, lucrând câte 66 ore pe zi?
  1. A. 2020
  2. B. 1818
  3. C. 2424
  4. D. 3030
Rezolvare

Răspuns corect: C. 2424

Volumul de muncă: 12⋅15⋅8=144012\cdot 15\cdot 8 = 1440 ore-muncitor. Pe zi se lucrează acum 10⋅6=6010\cdot 6=60 ore-muncitor, deci lucrarea se termină în 1440:60=241440:60=24 zile.

Rapoarte, proporții și procente #10

Dacă 44 kg de mere costă 1818 lei, atunci 66 kg costă:
  1. A. 24 lei24\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  2. B. 20 lei20\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  3. C. 27 lei27\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
  4. D. 30 lei30\text{ }\allowbreak{}\text{lei}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 27 lei27\text{ }\allowbreak{}\text{lei}

1 kg → 18:4=4,5 lei,6 kg → 6⋅4,5=27 lei.1\ \text{kg}\ \to\ 18:4=4{,}5\ \text{lei},\qquad 6\ \text{kg}\ \to\ 6\cdot 4{,}5=27\ \text{lei}. ✓ Altfel, prin proporție: 184=x6⇒4x=108⇒x=27\dfrac{18}{4}=\dfrac{x}{6}\Rightarrow 4x=108\Rightarrow x=27 ✓

Rapoarte, proporții și procente #11

O rezervă de hrană ajunge pentru 88 animale timp de 1515 zile. Pentru câte zile ajunge aceeași rezervă dacă sunt 1010 animale?
  1. A. 18 zile18\text{ }\allowbreak{}\text{zile}
  2. B. 12 zile12\text{ }\allowbreak{}\text{zile}
  3. C. 13 zile13\text{ }\allowbreak{}\text{zile}
  4. D. 19 zile19\text{ }\allowbreak{}\text{zile}
Rezolvare

Răspuns corect: B. 12 zile12\text{ }\allowbreak{}\text{zile}

8⋅15=120 porții-zi,8\cdot 15=120\ \text{porții-zi}, 10⋅t=120 ⇒ t=12 zile.10\cdot t=120\ \Rightarrow\ t=12\ \text{zile}. ✓ Cu mai multe animale, rezerva ajunge pentru mai puține zile — controlul de plauzibilitate exclude imediat varianta 1818.

Rapoarte, proporții și procente #12

Două numere sunt în raportul 53\dfrac{5}{3}, iar diferența lor este 1414. Numărul mai mare este:
  1. A. 2121
  2. B. 3535
  3. C. 2828
  4. D. 703\dfrac{70}{3}
Rezolvare

Răspuns corect: B. 3535

5k−3k=2k=14 ⇒ k=7.5k-3k=2k=14\ \Rightarrow\ k=7. Numerele sunt 3535 și 2121, iar cel mare este 3535. ✓ Verificare: 35−21=1435-21=14 ✓ și 3521=53\dfrac{35}{21}=\dfrac53 ✓
În aplicațieÎncă 4 exerciții cu rapoarte, proporții și procenteIntră în cont și continui direct de la rapoarte, proporții și procente — nu de la zero.
Continuă în aplicație

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 6-a