pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?

Clasa a 7-a

Exerciții rezolvate cu numere reale — clasa a 7-a

Pe această pagină găsești 32 exerciții rezolvate cu numere reale pentru clasa a 7-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Numere reale #1

Simplificați radicalul 50\sqrt{50}.
  1. A. 252\sqrt5
  2. B. 525\sqrt2
  3. C. 10210\sqrt2
  4. D. 25225\sqrt2
Rezolvare

Răspuns corect: B. 525\sqrt2

50=25⋅250=25\cdot2, deci 50=25⋅2=25⋅2=52\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=\sqrt{25}\cdot\sqrt2=5\sqrt2.

Numere reale #2

Care dintre următoarele numere este irațional?
  1. A. 4\sqrt4
  2. B. 9\sqrt9
  3. C. 2\sqrt2
  4. D. 164\dfrac{16}{4}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 2\sqrt2

4=2\sqrt4=2, 9=3\sqrt9=3 și 164=4\dfrac{16}{4}=4 sunt numere raționale (întregi). 2\sqrt2 nu este rădăcina niciunui pătrat perfect, deci este irațional.

Numere reale #3

Pentru ce valori reale ale lui xx este definit radicalul 2x−3\sqrt{2x-3}?
  1. A. x≤32x\le\dfrac32
  2. B. x>32x>\dfrac32
  3. C. x≥32x\ge\dfrac32
  4. D. x≥−32x\ge-\dfrac32
Rezolvare

Răspuns corect: C. x≥32x\ge\dfrac32

Punem condiția 2x−3≥0⇒2x≥3⇒x≥322x-3\ge0\Rightarrow2x\ge3\Rightarrow x\ge\dfrac32.

Numere reale #4

Câte dintre numerele 4, 5, 9, 12\sqrt4,\ \sqrt5,\ \sqrt9,\ \sqrt{12} sunt numere raționale?
  1. A. 11
  2. B. 22
  3. C. 33
  4. D. 44
Rezolvare

Răspuns corect: B. 22

4=2\sqrt4=2 și 9=3\sqrt9=3 sunt raționale; 5\sqrt5 și 12=23\sqrt{12}=2\sqrt3 sunt iraționale. Deci 22 dintre ele sunt raționale.

Numere reale #5

Determinați partea întreagă a numărului 50\sqrt{50}.
  1. A. 66
  2. B. 77
  3. C. 88
  4. D. 2525
Rezolvare

Răspuns corect: B. 77

72=49<50<64=827^2=49<50<64=8^2, deci 7<50<87<\sqrt{50}<8, iar partea întreagă a lui 50\sqrt{50} este 77.

Numere reale #6

Calculați media geometrică a numerelor 44 și 99.
  1. A. 66
  2. B. 6,56{,}5
  3. C. 3636
  4. D. 33
Rezolvare

Răspuns corect: A. 66

4⋅9=36=6\sqrt{4\cdot9}=\sqrt{36}=6.

Numere reale #7

Aria unui pătrat este 45 cm245\ \text{cm}^2. Care este lungimea laturii pătratului?
  1. A. 35 cm3\sqrt{5}\ \text{cm}
  2. B. 22,5 cm\sqrt{22{,}5}\ \text{cm}
  3. C. 95 cm9\sqrt{5}\ \text{cm}
  4. D. 90 cm\sqrt{90}\ \text{cm}
  5. E. −35 cm-3\sqrt{5}\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 35 cm3\sqrt{5}\ \text{cm}

Din condiția de arie, latura ll verifică l2=45l^2 = 45, deci l=±45l=\pm\sqrt{45}. Descompunem 45=9⋅545=9\cdot 5, deci 45=9⋅5=35\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5}. Fiind lungimea unei laturi, păstrăm doar soluția pozitivă: l=35 cm.l = 3\sqrt{5}\ \text{cm}.

Numere reale #8

Aria unui pătrat este 200 cm2200\ \text{cm}^2. Care este lungimea laturii pătratului?
  1. A. 102 cm10\sqrt{2}\ \text{cm}
  2. B. 100 cm100\ \text{cm}
  3. C. 10 cm10\ \text{cm}
  4. D. 20 cm20\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 102 cm10\sqrt{2}\ \text{cm}

Aria unui pătrat cu latura xx este x2x^2, deci x2=200x^2=200. Cum x>0x>0 (este o lungime), reținem doar soluția pozitivă: x=200x=\sqrt{200}. 200=100⋅2=102.\sqrt{200}=\sqrt{100\cdot 2}=10\sqrt{2}. Latura pătratului este 102 cm10\sqrt{2}\ \text{cm}.

Numere reale #9

Media geometrică a numerelor 88 și 1010 este:
  1. A. 454\sqrt{5}
  2. B. 99
  3. C. 8080
  4. D. 323\sqrt{2}
  5. E. 8108\sqrt{10}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 454\sqrt{5}

Media geometrică a numerelor 88 și 1010 este 8⋅10=80\sqrt{8\cdot10}=\sqrt{80}. 80=16⋅5=45\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=4\sqrt{5}

Numere reale #10

Se consideră ecuația x2=45x^2=45. Care este produsul soluțiilor reale ale ecuației?
  1. A. −45-45
  2. B. 4545
  3. C. 00
  4. D. 353\sqrt{5}
Rezolvare

Răspuns corect: A. −45-45

Deoarece 45>045>0, ecuația x2=45x^2=45 are două soluții reale opuse: x1,2=±45=±35.x_{1,2}=\pm\sqrt{45}=\pm 3\sqrt{5}. Produsul lor este x1⋅x2=(35)⋅(−35)=−9⋅5=−45.x_1\cdot x_2=\left(3\sqrt{5}\right)\cdot\left(-3\sqrt{5}\right)=-9\cdot 5=-45.

Numere reale #11

Într-un grup de pregătire pentru Evaluarea Națională, 1010 elevi au obținut media 66 la un test de verificare, iar restul elevilor au obținut media 99. Știind că media notelor întregului grup este 77, numărul elevilor care au obținut media 99 este:
  1. A. 55
  2. B. 1010
  3. C. 2020
  4. D. 1515
Rezolvare

Răspuns corect: A. 55

Notăm cu nn numărul elevilor cu media 99; suma notelor celor 1010 elevi cu media 66 este 6060, iar suma notelor celorlalți este 9n9n. 60+9n10+n=7⇒60+9n=70+7n⇒2n=10⇒n=5.\dfrac{60+9n}{10+n}=7 \Rightarrow 60+9n=70+7n \Rightarrow 2n=10 \Rightarrow n=5.

Numere reale #12

Pentru două numere pozitive distincte aa și bb, între media aritmetică mam_a și media geometrică mgm_g are loc relația:
  1. A. ma>mgm_a>m_g
  2. B. ma<mgm_a<m_g
  3. C. ma=mgm_a=m_g
  4. D. depinde de numere\text{depinde}\text{ }\allowbreak{}\text{de}\text{ }\allowbreak{}\text{numere}
Rezolvare

Răspuns corect: A. ma>mgm_a>m_g

Pentru a=1a=1, b=9b=9: ma=1+92=5m_a=\dfrac{1+9}{2}=5, iar mg=9=3m_g=\sqrt{9}=3 — deci ma>mgm_a>m_g. În general, din (a−b)2>0(\sqrt a-\sqrt b)^2>0 rezultă a+b>2aba+b>2\sqrt{ab}, adică ma>mg.m_a>m_g. ✓ Egalitatea are loc doar pentru a=ba=b — de aceea enunțul cere numere distincte.
În aplicațieÎncă 20 exerciții cu numere realeIntră în cont și continui direct de la numere reale — nu de la zero.
Continuă în aplicație

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 7-a