pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?

Clasa a 7-a

Exerciții rezolvate cu patrulatere — clasa a 7-a

Pe această pagină găsești 19 exerciții rezolvate cu patrulatere pentru clasa a 7-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Patrulatere #1

Într-un triunghi ABCABC, punctul GG este centrul de greutate, iar mediana dusă din vârful AA are lungimea AM=12 cmAM = 12\ \text{cm} (MM fiind mijlocul laturii BCBC). Care este lungimea segmentului AGAG?
  1. A. 8 cm8\ \text{cm}
  2. B. 4 cm4\ \text{cm}
  3. C. 6 cm6\ \text{cm}
  4. D. 24 cm24\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 8 cm8\ \text{cm}

Centrul de greutate GG împarte mediana AMAM în raportul 2:12:1 de la vârf, deci AGAG reprezintă 23\dfrac{2}{3} din lungimea medianei: AG=23⋅AM=23⋅12=8 cm.AG = \frac{2}{3} \cdot AM = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\ \text{cm}.

Patrulatere #2

Un trapez are bazele de 8 cm8\ \text{cm} și 14 cm14\ \text{cm}. Ce lungime are linia mijlocie a trapezului?
  1. A. 11 cm11\ \text{cm}
  2. B. 22 cm22\ \text{cm}
  3. C. 7 cm7\ \text{cm}
  4. D. 4 cm4\ \text{cm}
  5. E. 3 cm3\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 11 cm11\ \text{cm}

Cu B=14 cmB = 14\ \text{cm} și b=8 cmb = 8\ \text{cm}: ℓ=B+b2=14+82=222=11 cm.\ell = \frac{B+b}{2} = \frac{14+8}{2} = \frac{22}{2} = 11\ \text{cm}.

Patrulatere #3

Trapezul ABCDABCD are baza mare BC=18 cmBC = 18\ \text{cm}, iar linia mijlocie are lungimea 13 cm13\ \text{cm}. Care este lungimea bazei mici ADAD?
  1. A. 8 cm8\ \text{cm}
  2. B. 5 cm5\ \text{cm}
  3. C. 44 cm44\ \text{cm}
  4. D. 26 cm26\ \text{cm}
  5. E. 10 cm10\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 8 cm8\ \text{cm}

Linia mijlocie a trapezului este semisuma bazelor, deci 13=18+AD213 = \dfrac{18+AD}{2}. 26=18+AD26 = 18 + AD AD=26−18=8 cmAD = 26 - 18 = 8\ \text{cm}

Patrulatere #4

În triunghiul ABCABC, GG este centrul de greutate, iar mediana AMAM (dusă din vârful AA către mijlocul laturii BCBC) are lungimea 12 cm12\ \text{cm}. Care este lungimea segmentului AGAG?
  1. A. 8 cm8\ \text{cm}
  2. B. 4 cm4\ \text{cm}
  3. C. 6 cm6\ \text{cm}
  4. D. 9 cm9\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 8 cm8\ \text{cm}

Punctul GG împarte mediana AMAM astfel încât AG:GM=2:1AG:GM = 2:1, măsurat de la vârful AA. Așadar AGAG reprezintă 23\dfrac{2}{3} din lungimea medianei: AG=23⋅AM=23⋅12=8 cm.AG = \frac{2}{3} \cdot AM = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\ \text{cm}.

Patrulatere #5

În triunghiul ABCABC, MM este mijlocul lui [AB][AB], NN este mijlocul lui [AC][AC], iar BC=14BC=14 cm. Atunci MNMN este:
  1. A. 28 cm28\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  2. B. 3,5 cm3{,}5\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  3. C. 14 cm14\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  4. D. 7 cm7\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: D. 7 cm7\text{ }\allowbreak{}\text{cm}

MN=BC2=142=7 cm.MN=\frac{BC}{2}=\frac{14}{2}=7\ \text{cm}. ✓ (În plus, MN∥BCMN\parallel BC — de aici și numele de „linie mijlocie".)

Patrulatere #6

Un trapez are bazele de 1212 cm și 88 cm. Linia lui mijlocie are lungimea:
  1. A. 4 cm4\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  2. B. 20 cm20\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  3. C. 2 cm2\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  4. D. 10 cm10\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: D. 10 cm10\text{ }\allowbreak{}\text{cm}

ℓm=B+b2=12+82=10 cm.\ell_m=\frac{B+b}{2}=\frac{12+8}{2}=10\ \text{cm}. ✓ (Semidiferența 12−82=2\dfrac{12-8}{2}=2 cm este lungimea segmentului determinat de diagonale pe linia mijlocie — nu linia mijlocie însăși.)

Patrulatere #7

În patrulaterul convex ABCDABCD, diagonalele au lungimile AC=10 cmAC = 10\ \text{cm} și BD=16 cmBD = 16\ \text{cm}. Punctele MM, NN, PP, QQ sunt mijloacele laturilor ABAB, BCBC, CDCD, respectiv DADA. Perimetrul patrulaterului MNPQMNPQ este:
  1. A. 26 cm26\ \text{cm}
  2. B. 52 cm52\ \text{cm}
  3. C. 20 cm20\ \text{cm}
  4. D. 32 cm32\ \text{cm}
  5. E. 13 cm13\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 26 cm26\ \text{cm}

În triunghiul ABCABC, MM și NN sunt mijloacele laturilor ABAB și BCBC, deci MNMN este linie mijlocie: MN=AC2=102=5 cmMN = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{10}{2} = 5\ \text{cm}. În triunghiul BCDBCD, NN și PP sunt mijloacele laturilor BCBC și CDCD, deci NPNP este linie mijlocie: NP=BD2=162=8 cmNP = \dfrac{BD}{2} = \dfrac{16}{2} = 8\ \text{cm}. Analog, PQ=AC2=5 cmPQ = \dfrac{AC}{2} = 5\ \text{cm} și QM=BD2=8 cmQM = \dfrac{BD}{2} = 8\ \text{cm}. PMNPQ=2⋅(5+8)=26 cm.P_{MNPQ} = 2 \cdot (5 + 8) = 26\ \text{cm}.

Patrulatere #8

Un trapez are linia mijlocie de 99 cm și baza mică de 55 cm. Baza mare are:
  1. A. 4 cm4\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  2. B. 14 cm14\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  3. C. 13 cm13\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  4. D. 18 cm18\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 13 cm13\text{ }\allowbreak{}\text{cm}

9=B+52 ⇒ B+5=18 ⇒ B=13 cm.9=\frac{B+5}{2}\ \Rightarrow\ B+5=18\ \Rightarrow\ B=13\ \text{cm}. ✓ Verificare: 13+52=9\dfrac{13+5}{2}=9 ✓ (Capcana 1818 răspunde cu 2ℓm2\ell_m, uitând să scadă baza mică.)

Patrulatere #9

Care afirmație este adevărată?
  1. A. Orice paralelogram este dreptunghi\text{Orice}\text{ }\allowbreak{}\text{paralelogram}\text{ }\allowbreak{}\text{este}\text{ }\allowbreak{}\text{dreptunghi}
  2. B. Orice romb este pa˘trat\text{Orice}\text{ }\allowbreak{}\text{romb}\text{ }\allowbreak{}\text{este}\text{ }\allowbreak{}\text{pătrat}
  3. C. Orice pa˘trat este romb\text{Orice}\text{ }\allowbreak{}\text{pătrat}\text{ }\allowbreak{}\text{este}\text{ }\allowbreak{}\text{romb}
  4. D. Orice trapez este paralelogram\text{Orice}\text{ }\allowbreak{}\text{trapez}\text{ }\allowbreak{}\text{este}\text{ }\allowbreak{}\text{paralelogram}
Rezolvare

Răspuns corect: C. Orice pa˘trat este romb\text{Orice}\text{ }\allowbreak{}\text{pătrat}\text{ }\allowbreak{}\text{este}\text{ }\allowbreak{}\text{romb}

Pătratul are toate cele patru laturi congruente, deci este un romb (romb cu unghiuri drepte). ✓ Celelalte sunt false: - un paralelogram poate avea unghiuri diferite de 90∘90^\circ; - un romb poate avea unghiuri diferite de 90∘90^\circ; - un trapez are doar o pereche de laturi paralele.

Patrulatere #10

Un paralelogram ale cărui diagonale sunt perpendiculare este:
  1. A. romb\text{romb}
  2. B. dreptunghi\text{dreptunghi}
  3. C. trapez\text{trapez}
  4. D. pa˘trat, ıˆn mod obligatoriu\text{pătrat,}\text{ }\allowbreak{}\text{în}\text{ }\allowbreak{}\text{mod}\text{ }\allowbreak{}\text{obligatoriu}
Rezolvare

Răspuns corect: A. romb\text{romb}

Un paralelogram cu diagonalele perpendiculare este un romb. ✓ Criteriile de recunoaștere: - diagonale congruente →\to dreptunghi; - diagonale perpendiculare →\to romb; - ambele condiții →\to pătrat. Deci pătratul este un caz particular, nu concluzia obligatorie.

Patrulatere #11

Un trapez dreptunghic are bazele de 1010 cm și 66 cm, iar latura perpendiculară pe baze de 33 cm. Aria lui este:
  1. A. 24 cm224\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^2
  2. B. 30 cm230\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^2
  3. C. 48 cm248\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^2
  4. D. 18 cm218\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^2
Rezolvare

Răspuns corect: A. 24 cm224\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^2

A=(B+b)⋅h2=(10+6)⋅32=482=24 cm2.\mathcal A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}=\frac{(10+6)\cdot 3}{2}=\frac{48}{2}=24\ \text{cm}^2. ✓ (Capcana 4848 cm² omite împărțirea la 22.)

Patrulatere #12

Un romb are diagonalele de 66 cm și 88 cm. Latura lui are lungimea:
  1. A. 7 cm7\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  2. B. 10 cm10\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  3. C. 5 cm5\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  4. D. 24 cm24\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 5 cm5\text{ }\allowbreak{}\text{cm}

Semidiagonalele sunt 33 cm și 44 cm, iar ele sunt catetele unui triunghi dreptunghic a cărui ipotenuză este latura rombului: ℓ=32+42=9+16=25=5 cm.\ell=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\ \text{cm}. ✓ (2424 cm² ar fi aria rombului, 6⋅82\dfrac{6\cdot 8}{2} — nu latura.)
În aplicațieÎncă 7 exerciții cu patrulatereIntră în cont și continui direct de la patrulatere — nu de la zero.
Continuă în aplicație

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 7-a