pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?

Clasa a 7-a

Exerciții rezolvate cu sisteme de ecuații — clasa a 7-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu sisteme de ecuații pentru clasa a 7-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Sisteme de ecuații #1

Rezolvați sistemul {x+y=5x−y=1\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases} și scrieți soluția ca pereche (x,y)(x,y).
  1. A. (3,2)(3,2)
  2. B. (2,3)(2,3)
  3. C. (4,1)(4,1)
  4. D. (1,4)(1,4)
Rezolvare

Răspuns corect: A. (3,2)(3,2)

Adunând ecuațiile: 2x=6⇒x=32x=6\Rightarrow x=3. Din prima ecuație, y=5−3=2y=5-3=2. Soluția este (3,2)(3,2).

Sisteme de ecuații #2

Rezolvați sistemul {2x+y=7x−y=2\begin{cases}2x+y=7\\x-y=2\end{cases} și scrieți soluția ca pereche (x,y)(x,y).
  1. A. (3,1)(3,1)
  2. B. (1,3)(1,3)
  3. C. (2,3)(2,3)
  4. D. (4,−1)(4,-1)
Rezolvare

Răspuns corect: A. (3,1)(3,1)

Adunând ecuațiile: 3x=9⇒x=33x=9\Rightarrow x=3. Din a doua ecuație, y=x−2=1y=x-2=1. Soluția este (3,1)(3,1).

Sisteme de ecuații #3

Rezolvați prin metoda substituției sistemul {y=2x−13x+y=9\begin{cases}y=2x-1\\3x+y=9\end{cases} și scrieți soluția ca pereche (x,y)(x,y).
  1. A. (3,2)(3,2)
  2. B. (2,3)(2,3)
  3. C. (2,−3)(2,-3)
  4. D. (1,1)(1,1)
Rezolvare

Răspuns corect: B. (2,3)(2,3)

3x+(2x−1)=9⇒5x−1=9⇒5x=10⇒x=23x+(2x-1)=9\Rightarrow5x-1=9\Rightarrow5x=10\Rightarrow x=2. Apoi y=2⋅2−1=3y=2\cdot2-1=3. Soluția este (2,3)(2,3).

Sisteme de ecuații #4

Se dă sistemul {x+y=10x−y=4\begin{cases}x+y=10\\ x-y=4\end{cases}. Valoarea lui xx este:
  1. A. 33
  2. B. 77
  3. C. 55
  4. D. 66
Rezolvare

Răspuns corect: B. 77

Adunând ecuațiile: 2x=14 ⇒ x=7,2x=14\ \Rightarrow\ x=7, de unde y=10−7=3y=10-7=3. Verificare: 7+3=107+3=10 ✓ și 7−3=47-3=4 ✓ Valoarea cerută este x=7x=7. ✓

Sisteme de ecuații #5

Se dă sistemul {2x+y=11x−y=1\begin{cases}2x+y=11\\ x-y=1\end{cases}. Valoarea produsului x⋅yx\cdot y este:
  1. A. 77
  2. B. 11
  3. C. 1111
  4. D. 1212
Rezolvare

Răspuns corect: D. 1212

Adunând: 3x=12⇒x=43x=12\Rightarrow x=4, apoi y=x−1=3y=x-1=3. x⋅y=4⋅3=12.x\cdot y=4\cdot 3=12. ✓ Verificare: 2⋅4+3=112\cdot4+3=11 ✓ și 4−3=14-3=1 ✓ (Capcana 77 este suma x+yx+y.)

Sisteme de ecuații #6

Se dă sistemul {y=2xx+y=9\begin{cases}y=2x\\ x+y=9\end{cases}. Valoarea lui yy este:
  1. A. 33
  2. B. 66
  3. C. 99
  4. D. 92\dfrac92
Rezolvare

Răspuns corect: B. 66

x+2x=9 ⇒ 3x=9 ⇒ x=3,x+2x=9\ \Rightarrow\ 3x=9\ \Rightarrow\ x=3, deci y=2⋅3=6.y=2\cdot 3=6. ✓ Verificare: 3+6=93+6=9 ✓ (Capcana 33 este valoarea lui xx, nu a lui yy.)

Sisteme de ecuații #7

Soluția sistemului {3x+2y=16x=y+2\begin{cases}3x+2y=16\\ x=y+2\end{cases} este perechea:
  1. A. (2, 4)(2,\,4)
  2. B. (4, −2)(4,\,-2)
  3. C. (4, 2)(4,\,2)
  4. D. (6, 4)(6,\,4)
Rezolvare

Răspuns corect: C. (4, 2)(4,\,2)

3(y+2)+2y=16 ⇒ 5y+6=16 ⇒ y=2,3(y+2)+2y=16\ \Rightarrow\ 5y+6=16\ \Rightarrow\ y=2, apoi x=y+2=4x=y+2=4. Soluția este (x,y)=(4, 2)(x,y)=(4,\,2). ✓ Verificare: 3⋅4+2⋅2=163\cdot4+2\cdot2=16 ✓ și 4=2+24=2+2 ✓

Sisteme de ecuații #8

Suma a două numere reale este 2424, iar diferența lor este 88. Care este produsul celor două numere?
  1. A. 192192
  2. B. 9696
  3. C. 128128
  4. D. 112112
Rezolvare

Răspuns corect: C. 128128

Din sistem: 2x=32⇒x=162x=32\Rightarrow x=16, iar y=24−16=8y=24-16=8. Produsul este 16⋅8=12816\cdot8=128.

Sisteme de ecuații #9

Sistemul {x+y=32x+2y=6\begin{cases}x+y=3\\ 2x+2y=6\end{cases} are:
  1. A. o soluție unica˘\text{o}\text{ }\allowbreak{}\text{soluție}\text{ }\allowbreak{}\text{unică}
  2. B. nicio soluție\text{nicio}\text{ }\allowbreak{}\text{soluție}
  3. C. exact doua˘ soluții\text{exact}\text{ }\allowbreak{}\text{două}\text{ }\allowbreak{}\text{soluții}
  4. D. o infinitate de soluții\text{o}\text{ }\allowbreak{}\text{infinitate}\text{ }\allowbreak{}\text{de}\text{ }\allowbreak{}\text{soluții}
Rezolvare

Răspuns corect: D. o infinitate de soluții\text{o}\text{ }\allowbreak{}\text{infinitate}\text{ }\allowbreak{}\text{de}\text{ }\allowbreak{}\text{soluții}

A doua ecuație este exact dublul primei, deci ele exprimă aceeași condiție. Orice pereche cu x+y=3x+y=3 este soluție: (0,3)(0,3), (1,2)(1,2), (1,5; 1,5)(1{,}5;\,1{,}5)… — o infinitate. ✓ Geometric: cele două ecuații descriu aceeași dreaptă.

Sisteme de ecuații #10

Soluția sistemului {3x+2y=123x−y=3\begin{cases}3x+2y=12\\ 3x-y=3\end{cases} este perechea:
  1. A. (3, 2)(3,\,2)
  2. B. (2, 6)(2,\,6)
  3. C. (1, 0)(1,\,0)
  4. D. (2, 3)(2,\,3)
Rezolvare

Răspuns corect: D. (2, 3)(2,\,3)

Scăzând ecuațiile: 3y=9 ⇒ y=3,3y=9\ \Rightarrow\ y=3, apoi din a doua: 3x−3=3⇒x=23x-3=3\Rightarrow x=2. Soluția este (2, 3)(2,\,3). ✓ Verificare: 6+6=126+6=12 ✓ și 6−3=36-3=3 ✓ (Atenție la ordinea din pereche — (3,2)(3,2) nu verifică prima ecuație.)

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 7-a