pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?

Clasa a 8-a

Exerciții rezolvate cu calcul algebric — clasa a 8-a

Pe această pagină găsești 36 exerciții rezolvate cu calcul algebric pentru clasa a 8-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Calcul algebric #1

Care este forma dezvoltată a expresiei (x+3)2(x+3)^2?
  1. A. x2+9x^2 + 9
  2. B. x2+3x+9x^2 + 3x + 9
  3. C. x2+6x+6x^2 + 6x + 6
  4. D. x2+6x+9x^2 + 6x + 9
Rezolvare

Răspuns corect: D. x2+6x+9x^2 + 6x + 9

(x+3)2=x2+2⋅x⋅3+32=x2+6x+9(x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9.

Calcul algebric #2

Care este gradul monomului 5x3y25x^3y^2?
  1. A. 33
  2. B. 55
  3. C. 22
  4. D. 66
Rezolvare

Răspuns corect: B. 55

Gradul monomului 5x3y25x^3y^2 este 3+2=53 + 2 = 5.

Calcul algebric #3

Se dă expresia E(x)=2x2−3x+1E(x) = 2x^2 - 3x + 1. Calculați E(−2)E(-2).
  1. A. 1515
  2. B. 33
  3. C. −1-1
  4. D. 99
Rezolvare

Răspuns corect: A. 1515

E(−2)=2⋅(−2)2−3⋅(−2)+1=2⋅4+6+1=8+6+1=15E(-2) = 2 \cdot (-2)^2 - 3 \cdot (-2) + 1 = 2 \cdot 4 + 6 + 1 = 8 + 6 + 1 = 15.

Calcul algebric #4

Se dau monoamele A=3x2yA = 3x^2y și B=−5x2yB = -5x^2y. Calculați A+BA + B.
  1. A. 2x2y2x^2y
  2. B. 8x2y8x^2y
  3. C. −15x4y2-15x^4y^2
  4. D. −2x2y-2x^2y
Rezolvare

Răspuns corect: D. −2x2y-2x^2y

A+B=3x2y+(−5x2y)=(3−5)x2y=−2x2yA + B = 3x^2y + (-5x^2y) = (3-5)x^2y = -2x^2y.

Calcul algebric #5

Calculați produsul (x+2)(x−5)(x+2)(x-5).
  1. A. x2+3x−10x^2 + 3x - 10
  2. B. x2−3x−10x^2 - 3x - 10
  3. C. x2−3x+10x^2 - 3x + 10
  4. D. x2−7x−10x^2 - 7x - 10
Rezolvare

Răspuns corect: B. x2−3x−10x^2 - 3x - 10

(x+2)(x−5)=x2−5x+2x−10=x2−3x−10(x+2)(x-5) = x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10.

Calcul algebric #6

Calculați (a+b)2−(a−b)2(a+b)^2 - (a-b)^2.
  1. A. 2ab2ab
  2. B. 2a2+2b22a^2 + 2b^2
  3. C. 00
  4. D. 4ab4ab
Rezolvare

Răspuns corect: D. 4ab4ab

(a+b)2−(a−b)2=(a2+2ab+b2)−(a2−2ab+b2)=4ab(a+b)^2 - (a-b)^2 = (a^2+2ab+b^2) - (a^2-2ab+b^2) = 4ab.

Calcul algebric #7

Folosind o formulă de calcul prescurtat, calculați 1022102^2 fără calculator.
  1. A. 1040410404
  2. B. 1000410004
  3. C. 1020410204
  4. D. 1044410444
Rezolvare

Răspuns corect: A. 1040410404

1022=(100+2)2=1002+2⋅100⋅2+22=10000+400+4=10404102^2 = (100+2)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 2 + 2^2 = 10000 + 400 + 4 = 10404.

Calcul algebric #8

Factorizați complet, peste R\mathbb{R}, expresia x4−16x^4 - 16.
  1. A. (x2−4)(x2+4)(x^2-4)(x^2+4)
  2. B. (x−4)(x+4)(x2+4)(x-4)(x+4)(x^2+4)
  3. C. (x−2)(x+2)(x2+4)(x-2)(x+2)(x^2+4)
  4. D. (x−2)2(x+2)2(x-2)^2(x+2)^2
Rezolvare

Răspuns corect: C. (x−2)(x+2)(x2+4)(x-2)(x+2)(x^2+4)

x4−16=(x2−4)(x2+4)x^4 - 16 = (x^2-4)(x^2+4). Factorul x2−4x^2-4 se descompune încă o dată: x2−4=(x−2)(x+2)x^2 - 4 = (x-2)(x+2). Factorul x2+4x^2+4 nu se mai poate descompune (nu are rădăcini reale). Deci x4−16=(x−2)(x+2)(x2+4)x^4 - 16 = (x-2)(x+2)(x^2+4).

Calcul algebric #9

Valoarea expresiei −x2+3x-x^2+3x pentru x=−2x=-2 este:
  1. A. −2-2
  2. B. 1010
  3. C. 22
  4. D. −10-10
Rezolvare

Răspuns corect: D. −10-10

−(−2)2+3⋅(−2)=−4−6=−10.-(-2)^2+3\cdot(-2)=-4-6=-10. ✓ Atenție la ordine: se ridică întâi la pătrat, apoi se aplică semnul minus. Dacă s-ar calcula (−(−2))2=4(-(-2))^2=4, s-ar obține 4−6=−24-6=-2 — capcana din prima variantă.

Calcul algebric #10

Descompunerea în factori a expresiei x2+x+xy+yx^2+x+xy+y este:
  1. A. x(x+y+1)x(x+y+1)
  2. B. (x+y)(x+1)(x+y)(x+1)
  3. C. (x+y)2(x+y)^2
  4. D. (x+1)2(x+1)^2
Rezolvare

Răspuns corect: B. (x+y)(x+1)(x+y)(x+1)

x2+x+xy+y=x(x+1)+y(x+1)=(x+1)(x+y).x^2+x+xy+y=x(x+1)+y(x+1)=(x+1)(x+y). ✓ Verificare pentru x=2x=2, y=3y=3: 4+2+6+3=154+2+6+3=15, iar (2+3)(2+1)=5⋅3=15(2+3)(2+1)=5\cdot 3=15 ✓ Capcana x(x+y+1)=x2+xy+xx(x+y+1)=x^2+xy+x pierde termenul yy — dă factor comun xx din toți cei patru termeni, deși ultimul nu îl conține.

Calcul algebric #11

Forma dezvoltată a expresiei (2x−3)2(2x-3)^2 este:
  1. A. 4x2−94x^2-9
  2. B. 4x2+12x+94x^2+12x+9
  3. C. 2x2−12x+92x^2-12x+9
  4. D. 4x2−12x+94x^2-12x+9
Rezolvare

Răspuns corect: D. 4x2−12x+94x^2-12x+9

(2x−3)2=(2x)2−2⋅2x⋅3+32=4x2−12x+9.(2x-3)^2=(2x)^2-2\cdot 2x\cdot 3+3^2=4x^2-12x+9. ✓ Verificare pentru x=1x=1: (2−3)2=1(2-3)^2=1, iar 4−12+9=14-12+9=1 ✓ (Capcana 4x2−94x^2-9 este (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) — diferența de pătrate, altă identitate.)

Calcul algebric #12

Gradul polinomului obținut prin înmulțirea unui polinom de gradul 33 cu unul de gradul 22 este:
  1. A. 55
  2. B. 66
  3. C. 11
  4. D. 33
Rezolvare

Răspuns corect: A. 55

deg⁡(P⋅Q)=deg⁡P+deg⁡Q=3+2=5.\deg(P\cdot Q)=\deg P+\deg Q=3+2=5. ✓ Motivul: termenii dominanți se înmulțesc între ei, iar exponenții se adună. (Capcana 66 înmulțește gradele.)
În aplicațieÎncă 24 exerciții cu calcul algebricIntră în cont și continui direct de la calcul algebric — nu de la zero.
Continuă în aplicație

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 8-a