pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?

Clasa a 8-a

Exerciții rezolvate cu corpuri geometrice și volume — clasa a 8-a

Pe această pagină găsești 35 exerciții rezolvate cu corpuri geometrice și volume pentru clasa a 8-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Corpuri geometrice și volume #1

Un cilindru circular drept are raza bazei r=4 cmr=4\ \text{cm} și înălțimea h=10 cmh=10\ \text{cm}. Care este volumul cilindrului?
  1. A. 40π cm340\pi\ \text{cm}^3
  2. B. 80π cm380\pi\ \text{cm}^3
  3. C. 160π cm3160\pi\ \text{cm}^3
  4. D. 320π cm3320\pi\ \text{cm}^3
Rezolvare

Răspuns corect: C. 160π cm3160\pi\ \text{cm}^3

V=π⋅42⋅10=160π cm3V=\pi\cdot4^2\cdot10=160\pi\ \text{cm}^3.

Corpuri geometrice și volume #2

Un cilindru circular drept are raza bazei r=3 cmr=3\ \text{cm} și înălțimea h=7 cmh=7\ \text{cm}. Care este aria laterală a cilindrului?
  1. A. 42π cm242\pi\ \text{cm}^2
  2. B. 21π cm221\pi\ \text{cm}^2
  3. C. 63π cm263\pi\ \text{cm}^2
  4. D. 14π cm214\pi\ \text{cm}^2
Rezolvare

Răspuns corect: A. 42π cm242\pi\ \text{cm}^2

Alat=2π⋅3⋅7=42π cm2A_{lat}=2\pi\cdot3\cdot7=42\pi\ \text{cm}^2.

Corpuri geometrice și volume #3

O piramidă patrulateră regulată VABCDVABCD are baza un pătrat cu latura a=6 cma=6\ \text{cm} și înălțimea VM=4 cmVM=4\ \text{cm}, unde MM este centrul bazei. Care este volumul piramidei?
  1. A. 16 cm316\ \text{cm}^3
  2. B. 48 cm348\ \text{cm}^3
  3. C. 72 cm372\ \text{cm}^3
  4. D. 216 cm3216\ \text{cm}^3
Rezolvare

Răspuns corect: B. 48 cm348\ \text{cm}^3

Abaza˘=62=36 cm2A_{bază}=6^2=36\ \text{cm}^2. V=13⋅36⋅4=48 cm3V=\dfrac13\cdot36\cdot4=48\ \text{cm}^3.

Corpuri geometrice și volume #4

O prismă triunghiulară regulată ABCA′B′C′ABCA'B'C' are baza un triunghi echilateral cu latura 6 cm6\ \text{cm} și înălțimea prismei AA′=10 cmAA'=10\ \text{cm}. Care este aria laterală a prismei?
  1. A. 180 cm2180\ \text{cm}^2
  2. B. 60 cm260\ \text{cm}^2
  3. C. 108 cm2108\ \text{cm}^2
  4. D. 300 cm2300\ \text{cm}^2
Rezolvare

Răspuns corect: A. 180 cm2180\ \text{cm}^2

Pbaza˘=3⋅6=18 cmP_{bază}=3\cdot6=18\ \text{cm}. Alat=18⋅10=180 cm2A_{lat}=18\cdot10=180\ \text{cm}^2.

Corpuri geometrice și volume #5

Un con circular drept are raza bazei r=6 cmr=6\ \text{cm} și înălțimea h=8 cmh=8\ \text{cm}. Care este aria laterală a conului?
  1. A. 48π cm248\pi\ \text{cm}^2
  2. B. 120π cm2120\pi\ \text{cm}^2
  3. C. 60π cm260\pi\ \text{cm}^2
  4. D. 96π cm296\pi\ \text{cm}^2
Rezolvare

Răspuns corect: C. 60π cm260\pi\ \text{cm}^2

l=62+82=100=10 cml=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\ \text{cm}. Alat=π⋅6⋅10=60π cm2A_{lat}=\pi\cdot6\cdot10=60\pi\ \text{cm}^2.

Corpuri geometrice și volume #6

O prismă dreaptă are baza un pătrat cu latura de 44 cm, iar înălțimea de 99 cm. Cât este volumul prismei?
  1. A. 144 cm3144\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^3
  2. B. 48 cm348\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^3
  3. C. 36 cm336\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^3
  4. D. 72 cm372\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^3
Rezolvare

Răspuns corect: A. 144 cm3144\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^3

Aria bazei pătrate este Ab=42=16 cm2.A_b = 4^2 = 16 \text{ cm}^2. Volumul prismei drepte: V=Ab⋅h=16⋅9=144 cm3.V = A_b \cdot h = 16 \cdot 9 = 144 \text{ cm}^3.

Corpuri geometrice și volume #7

Un cilindru circular drept are diametrul bazei d=10 cmd=10\ \text{cm} și înălțimea h=7 cmh=7\ \text{cm}. Care este aria totală a cilindrului?
  1. A. 70π cm270\pi\ \text{cm}^2
  2. B. 50π cm250\pi\ \text{cm}^2
  3. C. 100π cm2100\pi\ \text{cm}^2
  4. D. 120π cm2120\pi\ \text{cm}^2
Rezolvare

Răspuns corect: D. 120π cm2120\pi\ \text{cm}^2

r=5 cmr=5\ \text{cm}. Alat=2π⋅5⋅7=70π cm2A_{lat}=2\pi\cdot5\cdot7=70\pi\ \text{cm}^2. 2⋅Abaza˘=2π⋅52=50π cm22\cdot A_{bază}=2\pi\cdot5^2=50\pi\ \text{cm}^2. Atotal=70π+50π=120π cm2A_{total}=70\pi+50\pi=120\pi\ \text{cm}^2.

Corpuri geometrice și volume #8

O sferă are raza de 33 cm. Cât este volumul sferei?
  1. A. 36π cm336\pi\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^3
  2. B. 36π2 cm336\pi^2\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^3
  3. C. 12π cm312\pi\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^3
  4. D. 108π cm3108\pi\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^3
Rezolvare

Răspuns corect: A. 36π cm336\pi\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^3

Calculăm r3=33=27r^3 = 3^3 = 27 cm³. Volumul sferei: V=43πr3=43π⋅27=36π cm3.V = \dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 27 = 36\pi \text{ cm}^3.

Corpuri geometrice și volume #9

O sferă are aria de 100π100\pi cm². Cât este raza sferei?
  1. A. 5 cm5\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  2. B. 25 cm25\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  3. C. 10 cm10\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  4. D. 10 cm\sqrt{10}\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 5 cm5\text{ }\allowbreak{}\text{cm}

Pornim de la formula ariei și înlocuim: 4πr2=100π.4\pi r^2 = 100\pi. Simplificăm prin 4π4\pi: r2=25  ⇒  r=25=5 cm.r^2 = 25 \;\Rightarrow\; r = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}.

Corpuri geometrice și volume #10

Un cilindru circular drept are raza bazei de 22 cm și înălțimea de 55 cm. Aria lui totală este:
  1. A. 20π cm220\pi\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^2
  2. B. 28π cm228\pi\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^2
  3. C. 24π cm224\pi\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^2
  4. D. 40π cm240\pi\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^2
Rezolvare

Răspuns corect: B. 28π cm228\pi\text{ }\allowbreak{}\text{cm}^2

Aℓ=2π⋅2⋅5=20π,2Ab=2π⋅4=8π,\mathcal A_\ell=2\pi\cdot 2\cdot 5=20\pi,\qquad 2\mathcal A_b=2\pi\cdot 4=8\pi, At=20π+8π=28π cm2.\mathcal A_t=20\pi+8\pi=28\pi\ \text{cm}^2. ✓ (Capcana 20π20\pi dă doar aria laterală — se uită cele două baze.)

Corpuri geometrice și volume #11

Un con circular drept are generatoarea de 1313 cm și înălțimea de 1212 cm. Raza bazei este:
  1. A. 1 cm1\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  2. B. 25 cm25\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  3. C. 5 cm5\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
  4. D. 313 cm\sqrt{313}\text{ }\allowbreak{}\text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 5 cm5\text{ }\allowbreak{}\text{cm}

r2=G2−h2=169−144=25 ⇒ r=5 cm.r^2=G^2-h^2=169-144=25\ \Rightarrow\ r=5\ \text{cm}. ✓ Verificare: 52+122=25+144=169=1325^2+12^2=25+144=169=13^2 ✓ (Capcana 313\sqrt{313} adună pătratele — corect doar dacă s-ar căuta generatoarea.)

Corpuri geometrice și volume #12

Pentru o sferă de rază rr, raportul dintre volum și arie, VA\dfrac{\mathcal V}{\mathcal A}, este:
  1. A. r2\dfrac r2
  2. B. 3r3r
  3. C. r4\dfrac{r}{4}
  4. D. r3\dfrac r3
Rezolvare

Răspuns corect: D. r3\dfrac r3

VA=4πr334πr2=r3.\frac{\mathcal V}{\mathcal A}=\frac{\frac{4\pi r^3}{3}}{4\pi r^2}=\frac{r}{3}. ✓ Verificare pentru r=3r=3: V=36π\mathcal V=36\pi, A=36π\mathcal A=36\pi, iar raportul este 1=331=\dfrac33 ✓ (Este și motivul pentru care sfera de rază 33 are volumul numeric egal cu aria.)
În aplicațieÎncă 23 exerciții cu corpuri geometrice și volumeIntră în cont și continui direct de la corpuri geometrice și volume — nu de la zero.
Continuă în aplicație

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 8-a