pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?

Clasa a 8-a

Exerciții rezolvate cu funcții — clasa a 8-a

Pe această pagină găsești 38 exerciții rezolvate cu funcții pentru clasa a 8-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Funcții #1

Se dă funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=2x−3f(x) = 2x - 3. Calculați f(4)f(4).
  1. A. 55
  2. B. 88
  3. C. 22
  4. D. 1111
Rezolvare

Răspuns corect: A. 55

f(4)=2⋅4−3=8−3=5f(4) = 2 \cdot 4 - 3 = 8 - 3 = 5.

Funcții #2

Se dă funcția f(x)=−2x+5f(x) = -2x + 5. Care dintre următoarele puncte aparține graficului funcției ff?
  1. A. (3, 1)(3,\ 1)
  2. B. (3, −1)(3,\ -1)
  3. C. (2, −1)(2,\ -1)
  4. D. (4, −1)(4,\ -1)
Rezolvare

Răspuns corect: B. (3, −1)(3,\ -1)

Pentru x=3x = 3: f(3)=−2⋅3+5=−6+5=−1f(3) = -2 \cdot 3 + 5 = -6 + 5 = -1. Deci punctul (3,−1)(3, -1) aparține graficului. Celelalte puncte nu verifică egalitatea (de exemplu f(2)=1≠−1f(2) = 1 \ne -1, f(4)=−3≠−1f(4) = -3 \ne -1).

Funcții #3

Se dă funcția f(x)=3x−6f(x) = 3x - 6. Determinați valoarea lui xx pentru care f(x)=9f(x) = 9.
  1. A. 33
  2. B. 11
  3. C. 55
  4. D. 1515
Rezolvare

Răspuns corect: C. 55

3x−6=9⇒3x=15⇒x=53x - 6 = 9 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5.

Funcții #4

Funcția liniară f(x)=ax+bf(x) = ax + b verifică f(1)=5f(1) = 5 și f(3)=9f(3) = 9. Determinați aa și bb.
  1. A. a=4, b=1a=4,\ b=1
  2. B. a=3, b=2a=3,\ b=2
  3. C. a=2, b=5a=2,\ b=5
  4. D. a=2, b=3a=2,\ b=3
Rezolvare

Răspuns corect: D. a=2, b=3a=2,\ b=3

Din condiții: a+b=5a+b=5 și 3a+b=93a+b=9. Scăzând, 2a=4⇒a=22a=4 \Rightarrow a=2, apoi b=5−2=3b = 5-2=3. Deci a=2a=2, b=3b=3.

Funcții #5

Pentru funcția f(x)=(2−m)x+7f(x) = (2-m)x + 7, determinați valorile lui mm pentru care ff este strict crescătoare.
  1. A. m<2m < 2
  2. B. m>2m > 2
  3. C. m≤2m \le 2
  4. D. m>−2m > -2
Rezolvare

Răspuns corect: A. m<2m < 2

ff este strict crescătoare dacă 2−m>02-m>0, adică m<2m<2.

Funcții #6

Fie funcția liniară f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=−2x+6f(x)=-2x+6. În ce punct intersectează graficul funcției axa OxOx?
  1. A. (3, 0)(3,\,0)
  2. B. (0, 6)(0,\,6)
  3. C. (−3, 0)(-3,\,0)
  4. D. (0, 3)(0,\,3)
  5. E. (6, 0)(6,\,0)
Rezolvare

Răspuns corect: A. (3, 0)(3,\,0)

La intersecția cu axa OxOx avem f(x)=0f(x)=0: −2x+6=0-2x+6=0 −2x=−6-2x=-6 x=3x=3 Punctul de intersecție cu OxOx este (3, 0)(3,\,0).

Funcții #7

Se dă funcția f(x)=−x2+4x−3f(x) = -x^2 + 4x - 3. Pentru ce valori ale lui xx avem f(x)≥0f(x) \ge 0?
  1. A. (1,3)(1, 3)
  2. B. [−3,−1][-3, -1]
  3. C. (−∞,1]∪[3,+∞)(-\infty, 1] \cup [3, +\infty)
  4. D. [1,3][1, 3]
Rezolvare

Răspuns corect: D. [1,3][1, 3]

f(x)=0⇔−x2+4x−3=0⇔x2−4x+3=0⇔(x−1)(x−3)=0f(x)=0 \Leftrightarrow -x^2+4x-3=0 \Leftrightarrow x^2-4x+3=0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0, deci rădăcinile sunt x=1x=1 și x=3x=3. Cum coeficientul lui x2x^2 în ff este −1<0-1<0, funcția este pozitivă (sau nulă) între rădăcini: f(x)≥0f(x)\ge 0 pentru x∈[1,3]x \in [1,3].

Funcții #8

Fie funcția f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=x4−3x2+1f(x)=x^4-3x^2+1. Ce proprietate de paritate are funcția?
  1. A. para˘\text{pară}
  2. B. impara˘\text{impară}
  3. C. și para˘, și impara˘\text{și}\text{ }\allowbreak{}\text{pară,}\text{ }\allowbreak{}\text{și}\text{ }\allowbreak{}\text{impară}
  4. D. nici para˘, nici impara˘\text{nici}\text{ }\allowbreak{}\text{pară,}\text{ }\allowbreak{}\text{nici}\text{ }\allowbreak{}\text{impară}
Rezolvare

Răspuns corect: A. para˘\text{pară}

Calculăm f(−x)f(-x): f(−x)=(−x)4−3(−x)2+1=x4−3x2+1=f(x).f(-x)=(-x)^4-3(-x)^2+1=x^4-3x^2+1=f(x). Deoarece f(−x)=f(x)f(-x)=f(x) pentru orice xx, funcția este pară.

Funcții #9

Se consideră funcția f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=x2−6x+8f(x)=x^2-6x+8. Cât este valoarea lui f(5)f(5)?
  1. A. 33
  2. B. 6363
  3. C. −17-17
  4. D. −5-5
  5. E. 1313
Rezolvare

Răspuns corect: A. 33

Înlocuim x=5x=5 în f(x)=x2−6x+8f(x)=x^2-6x+8: f(5)=52−6⋅5+8.f(5)=5^2-6\cdot 5+8. Calculăm fiecare termen: f(5)=25−30+8=3.f(5)=25-30+8=3.

Funcții #10

Se consideră funcția f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=2x2+bx−3f(x)=2x^2+bx-3, unde bb este un număr real. Știind că f(1)=4f(1)=4, cât este valoarea lui bb?
  1. A. 55
  2. B. −1-1
  3. C. 22
  4. D. 88
  5. E. −5-5
Rezolvare

Răspuns corect: A. 55

Înlocuim x=1x=1 în f(x)=2x2+bx−3f(x)=2x^2+bx-3 și folosim f(1)=4f(1)=4: 2⋅12+b⋅1−3=4.2\cdot 1^2+b\cdot 1-3=4. Obținem: 2+b−3=4 ⇒ b−1=4 ⇒ b=5.2+b-3=4\ \Rightarrow\ b-1=4\ \Rightarrow\ b=5.

Funcții #11

Se consideră funcția f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=x2−4x+1f(x)=x^2-4x+1. Cât este cea mai mică valoare pe care o poate lua f(x)f(x)?
  1. A. −3-3
  2. B. 11
  3. C. −4-4
  4. D. 22
  5. E. 55
Rezolvare

Răspuns corect: A. −3-3

Coeficientul lui x2x^2 este pozitiv (a=1a=1), deci graficul este o parabolă cu ramurile în sus, iar cea mai mică valoare se atinge în vârf, la xV=−b2a=−−42⋅1=2.x_V=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{2\cdot 1}=2. Valoarea minimă este f(2)=22−4⋅2+1=4−8+1=−3.f(2)=2^2-4\cdot 2+1=4-8+1=-3.

Funcții #12

Se consideră funcția f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=x2+bx+cf(x)=x^2+bx+c, al cărei grafic trece prin punctele A(0;5)A(0;5) și B(1;2)B(1;2). Cât este valoarea lui f(2)f(2)?
  1. A. 11
  2. B. 55
  3. C. 33
  4. D. −1-1
  5. E. 77
Rezolvare

Răspuns corect: A. 11

Din A(0;5)A(0;5) avem f(0)=5f(0)=5: 02+b⋅0+c=5 ⇒ c=5.0^2+b\cdot 0+c=5\ \Rightarrow\ c=5. Din B(1;2)B(1;2) avem f(1)=2f(1)=2: 12+b⋅1+5=2 ⇒ 1+b+5=2 ⇒ b=−4.1^2+b\cdot 1+5=2\ \Rightarrow\ 1+b+5=2\ \Rightarrow\ b=-4. Deci f(x)=x2−4x+5f(x)=x^2-4x+5 și f(2)=22−4⋅2+5=4−8+5=1.f(2)=2^2-4\cdot 2+5=4-8+5=1.
În aplicațieÎncă 26 exerciții cu funcțiiIntră în cont și continui direct de la funcții — nu de la zero.
Continuă în aplicație

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 8-a