pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?

Clasa a 9-a

Exerciții rezolvate cu funcții elementare — clasa a 9-a

Pe această pagină găsești 38 exerciții rezolvate cu funcții elementare pentru clasa a 9-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Funcții Elementare #1

Pentru f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x3f(x) = x^3, valoarea lui f(−2)f(-2) este:
  1. A. −8-8
  2. B. −6-6
  3. C. 66
  4. D. 88
Rezolvare

Răspuns corect: A. −8-8

f(−2)=(−2)3=−8f(-2) = (-2)^3 = -8.

Funcții Elementare #2

Domeniul maximal al funcției f(x)=x−4f(x) = \sqrt{x - 4} este:
  1. A. R\mathbb{R}
  2. B. (−∞,4](-\infty, 4]
  3. C. [4,+∞)[4, +\infty)
  4. D. (4,+∞)(4, +\infty)
Rezolvare

Răspuns corect: C. [4,+∞)[4, +\infty)

x−4≥0⇔x≥4x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4. Domeniul este [4,+∞)[4, +\infty).

Funcții Elementare #3

Pentru f:(0,+∞)→Rf: (0, +\infty) \to \mathbb{R}, f(x)=1xf(x) = \dfrac{1}{x}, care afirmație este adevărată?
  1. A. f este strict cresca˘toare pe (0,+∞)f\text{ }\allowbreak{}\text{este}\text{ }\allowbreak{}\text{strict}\text{ }\allowbreak{}\text{crescătoare}\text{ }\allowbreak{}\text{pe}\text{ }\allowbreak{}(0, +\infty)
  2. B. f este strict descresca˘toare pe (0,+∞)f\text{ }\allowbreak{}\text{este}\text{ }\allowbreak{}\text{strict}\text{ }\allowbreak{}\text{descrescătoare}\text{ }\allowbreak{}\text{pe}\text{ }\allowbreak{}(0, +\infty)
  3. C. f are un minim pe (0,+∞)f\text{ }\allowbreak{}\text{are}\text{ }\allowbreak{}\text{un}\text{ }\allowbreak{}\text{minim}\text{ }\allowbreak{}\text{pe}\text{ }\allowbreak{}(0, +\infty)
  4. D. f este constanta˘ pe (0,+∞)f\text{ }\allowbreak{}\text{este}\text{ }\allowbreak{}\text{constantă}\text{ }\allowbreak{}\text{pe}\text{ }\allowbreak{}(0, +\infty)
Rezolvare

Răspuns corect: B. f este strict descresca˘toare pe (0,+∞)f\text{ }\allowbreak{}\text{este}\text{ }\allowbreak{}\text{strict}\text{ }\allowbreak{}\text{descrescătoare}\text{ }\allowbreak{}\text{pe}\text{ }\allowbreak{}(0, +\infty)

f(1)=1f(1) = 1, f(2)=12f(2) = \dfrac{1}{2}. Pe măsură ce xx crește, 1x\dfrac{1}{x} scade — ff este strict descrescătoare pe (0,+∞)(0, +\infty).

Funcții Elementare #4

Soluția ecuației x2+3=x+1\sqrt{x^2 + 3} = x + 1 (cu x≥−1x \ge -1) este:
  1. A. −1-1
  2. B. 11
  3. C. 33
  4. D. Nicio soluție reala˘\text{Nicio}\text{ }\allowbreak{}\text{soluție}\text{ }\allowbreak{}\text{reală}
Rezolvare

Răspuns corect: B. 11

x2+3=(x+1)2=x2+2x+1⇒2=2x⇒x=1x^2 + 3 = (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \Rightarrow 2 = 2x \Rightarrow x = 1. Verificare: 4=2=1+1\sqrt{4} = 2 = 1 + 1 ✓.

Funcții Elementare #5

Domeniul maximal al funcției f(x)=x2−4f(x) = \sqrt{x^2 - 4} este:
  1. A. [−2,2][-2, 2]
  2. B. R\mathbb{R}
  3. C. (−∞,−2]∪[2,+∞)(-\infty, -2] \cup [2, +\infty)
  4. D. (2,+∞)(2, +\infty)
Rezolvare

Răspuns corect: C. (−∞,−2]∪[2,+∞)(-\infty, -2] \cup [2, +\infty)

x2−4≥0⇔x≤−2x^2 - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \le -2 sau x≥2x \ge 2. Domeniu: (−∞,−2]∪[2,+∞)(-\infty, -2] \cup [2, +\infty).

Funcții Elementare #6

Pentru x∈(0,1)x \in (0, 1), care inegalitate este corectă?
  1. A. x2<x3x^2 < x^3
  2. B. x3<x2x^3 < x^2
  3. C. x2=x3x^2 = x^3
  4. D. Depinde de valoarea specifica˘ a lui x\text{Depinde}\text{ }\allowbreak{}\text{de}\text{ }\allowbreak{}\text{valoarea}\text{ }\allowbreak{}\text{specifică}\text{ }\allowbreak{}\text{a}\text{ }\allowbreak{}\text{lui}\text{ }\allowbreak{}x
Rezolvare

Răspuns corect: B. x3<x2x^3 < x^2

Pentru x∈(0,1)x \in (0, 1), înmulțind cu xx scade valoarea: x3=x⋅x2<x2x^3 = x \cdot x^2 < x^2 deoarece 0<x<10 < x < 1.

Funcții Elementare #7

Mulțimea soluțiilor inecuației x2>9x^2 > 9 în R\mathbb{R} este:
  1. A. (−3,3)(-3, 3)
  2. B. [−3,3][-3, 3]
  3. C. (−∞,−3)∪(3,+∞)(-\infty, -3) \cup (3, +\infty)
  4. D. (−∞,−3]∪[3,+∞)(-\infty, -3] \cup [3, +\infty)
Rezolvare

Răspuns corect: C. (−∞,−3)∪(3,+∞)(-\infty, -3) \cup (3, +\infty)

x2>9⇔∣x∣>3⇔x<−3x^2 > 9 \Leftrightarrow |x| > 3 \Leftrightarrow x < -3 sau x>3x > 3. Soluție: (−∞,−3)∪(3,+∞)(-\infty, -3) \cup (3, +\infty).

Funcții Elementare #8

Soluția ecuației x+5−x−3=2\sqrt{x + 5} - \sqrt{x - 3} = 2 este:
  1. A. 33
  2. B. 72\dfrac{7}{2}
  3. C. 44
  4. D. 55
Rezolvare

Răspuns corect: C. 44

x+5=2+x−3\sqrt{x + 5} = 2 + \sqrt{x - 3}. Ridicând la pătrat: x+5=4+4x−3+x−3⇒4=4x−3⇒x−3=1⇒x=4x + 5 = 4 + 4\sqrt{x - 3} + x - 3 \Rightarrow 4 = 4\sqrt{x - 3} \Rightarrow \sqrt{x - 3} = 1 \Rightarrow x = 4. Verificare: 9−1=3−1=2\sqrt{9} - \sqrt{1} = 3 - 1 = 2 ✓.

Funcții Elementare #9

Fie funcția putere f(x)=x4f(x)=x^4. Câte numere întregi x∈{−6,−5,…,6}x\in\{-6,-5,\dots,6\} verifică inegalitatea f(x−1)≤f(3)f(x-1)\le f(3)?
  1. A. 55
  2. B. 77
  3. C. 1313
  4. D. 99
Rezolvare

Răspuns corect: B. 77

f(3)=34=81f(3)=3^4=81. Inegalitatea (x−1)4≤81(x-1)^4\le81 echivalează cu ∣x−1∣≤3|x-1|\le3 (ridicarea la puterea a patra e strict crescătoare doar în raport cu modulul), adică −3≤x−1≤3  ⟺  −2≤x≤4-3\le x-1\le3 \iff -2\le x\le4. În {−6,…,6}\{-6,\dots,6\}, întregii din [−2,4][-2,4] sunt −2,−1,0,1,2,3,4-2,-1,0,1,2,3,4, deci 77 numere.

Funcții Elementare #10

Fie funcția putere f(x)=x7f(x)=x^7. Câte numere întregi x∈{−5,−4,…,5}x\in\{-5,-4,\dots,5\} verifică inegalitatea f(x−3)≤f(2x+1)f(x-3) \le f(2x+1)?
  1. A. 1010
  2. B. 66
  3. C. 1111
  4. D. 88
Rezolvare

Răspuns corect: A. 1010

Cum exponentul 77 e impar, ff e strict crescătoare pe R\mathbb{R}, deci f(x−3)≤f(2x+1)  ⟺  x−3≤2x+1  ⟺  −4≤xf(x-3)\le f(2x+1) \iff x-3\le 2x+1 \iff -4 \le x. În {−5,…,5}\{-5,\dots,5\} (11 numere), cele cu x≥−4x\ge-4 sunt −4,−3,…,5-4,-3,\dots,5, deci 1010 numere (se exclude doar x=−5x=-5).

Funcții Elementare #11

Soluția reală a ecuației x+7=x+1\sqrt{x+7} = x+1 este:
  1. A. −3-3
  2. B. 33
  3. C. 22
  4. D. 99
Rezolvare

Răspuns corect: C. 22

Domeniul: x≥−7x\ge-7; în plus, cum x+7≥0\sqrt{x+7}\ge0, trebuie x+1≥0x+1\ge0, adică x≥−1x\ge-1. Ridicând la pătrat: x+7=(x+1)2=x2+2x+1⇒x2+x−6=0⇒(x−2)(x+3)=0⇒x=2x+7=(x+1)^2=x^2+2x+1 \Rightarrow x^2+x-6=0 \Rightarrow (x-2)(x+3)=0 \Rightarrow x=2 sau x=−3x=-3. Cum x=−3x=-3 nu verifică x≥−1x\ge-1 (e soluție străină), rămâne doar x=2x=2. Verificare: 2+7=9=3=2+1\sqrt{2+7}=\sqrt9=3=2+1 ✓.

Funcții Elementare #12

Soluția reală a ecuației x+3+x−2=5\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}=5 este:
  1. A. 1313
  2. B. 22
  3. C. 2222
  4. D. 66
Rezolvare

Răspuns corect: D. 66

Fie a=x+3≥0a=\sqrt{x+3}\ge0, b=x−2≥0b=\sqrt{x-2}\ge0, cu a+b=5a+b=5. Cum a2−b2=(x+3)−(x−2)=5a^2-b^2=(x+3)-(x-2)=5, iar a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b), obținem (a−b)⋅5=5⇒a−b=1(a-b)\cdot5=5\Rightarrow a-b=1. Din a+b=5a+b=5 și a−b=1a-b=1 rezultă a=3a=3, b=2b=2. Atunci x+3=9⇒x=6x+3=9\Rightarrow x=6. Verificare: 6+3+6−2=9+4=3+2=5\sqrt{6+3}+\sqrt{6-2}=\sqrt9+\sqrt4=3+2=5 ✓, iar domeniul x≥2x\ge2 e respectat.
În aplicațieÎncă 26 exerciții cu funcții elementareIntră în cont și continui direct de la funcții elementare — nu de la zero.
Continuă în aplicație

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 9-a