pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Înapoi la articole

Probleme · 2026-06-13

Daily Math · 2026-06-13 - trei probleme despre analiza, Teorema cosinusurilor, algebra

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problema 1 · analiza

Funcția f(x)={x+1x<2x2−1x≥2f(x) = \begin{cases} x + 1 & x < 2 \\ x^{2} - 1 & x \ge 2 \end{cases} este continuă în x=2x = 2 deoarece:
  1. ambele limite laterale sunt egale cu f(2)f(2)
  2. ff este derivabilă în x=2x = 2
  3. ff este un polinom
  4. limita în x=2x = 2 nu există

Soluție

Limita stângă: lim⁡x→2−(x+1)=3\displaystyle\lim_{x \to 2^{-}} (x + 1) = 3. Limita dreaptă: lim⁡x→2+(x2−1)=3\displaystyle\lim_{x \to 2^{+}} (x^{2} - 1) = 3. f(2)=22−1=3f(2) = 2^{2} - 1 = 3. Toate trei coincid, deci ff este continuă în x=2x = 2.

Problema 2 · Teorema cosinusurilor

Într-un triunghi, două laturi au lungimile 44 și 55, iar unghiul dintre ele este 60∘60^{\circ}. Lungimea celei de-a treia laturi este:
  1. 41\sqrt{41}
  2. 21\sqrt{21}
  3. 61\sqrt{61}
  4. 33

Soluție

c2=42+52−2(4)(5)cos⁡60∘=16+25−40⋅12=41−20=21c^{2} = 4^{2} + 5^{2} - 2(4)(5)\cos 60^{\circ} = 16 + 25 - 40 \cdot \tfrac{1}{2} = 41 - 20 = 21. Deci c=21c = \sqrt{21}.

Problema 3 · algebra

Pe M={1,2,3}M = \{1, 2, 3\}, o operație ∗* este dată de tabelul a∗b=min⁡(a,b)a * b = \min(a, b). Elementul 2∗32 * 3 este egal cu:
  1. 11
  2. 22
  3. 33
  4. 66

Soluție

2∗3=min⁡(2,3)=22 * 3 = \min(2, 3) = 2.
1 / 3
Mediumanaliza
Funcția este continuă în deoarece: