pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Înapoi la articole

Probleme · 2026-06-16

Daily Math · 2026-06-16 - trei probleme despre analiza, analiza, Funcția radical

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problema 1 · analiza

Care dintre funcțiile de mai jos este continuă pe tot R\mathbb{R}?
  1. f(x)=x3−2x+7f(x) = x^{3} - 2x + 7
  2. f(x)=1xf(x) = \dfrac{1}{x}
  3. f(x)=tan⁡xf(x) = \tan x
  4. f(x)=xf(x) = \sqrt{x}

Soluție

(a) Un polinom — continuu pe tot R\mathbb{R} ✓. (b) Discontinuă în x=0x = 0 (nedefinită). (c) Discontinuă în x=π2+kπx = \tfrac{\pi}{2} + k\pi. (d) Definită doar pentru x≥0x \ge 0, deci nu este continuă pe reale negative.

Problema 2 · analiza

Funcția f(x)=x2f(x) = x^{2} este:
  1. convexă pe R\mathbb{R} (f′′(x)>0f''(x) > 0)
  2. concavă pe R\mathbb{R}
  3. convexă doar pe (0,∞)(0,\infty)
  4. are un punct de inflexiune în x=0x = 0

Soluție

f′(x)=2xf'(x) = 2x și f′′(x)=2>0f''(x) = 2 > 0 pentru orice x∈Rx \in \mathbb{R}. Deoarece f′′(x)>0f''(x) > 0 peste tot, ff este convexă pe R\mathbb{R} — fără puncte de inflexiune.

Problema 3 · Funcția radical

Inversa funcției f:[1;∞)→[0;∞)f:[1;\infty)\to[0;\infty), f(x)=x−1f(x)=\sqrt{x - 1} este:
  1. f−1(x)=x2+1f^{-1}(x) = x^{2} + 1
  2. f−1(x)=x2−1f^{-1}(x) = x^{2} - 1
  3. f−1(x)=−x2+1f^{-1}(x) = -x^{2} + 1
  4. f−1(x)=−x2−1f^{-1}(x) = -x^{2} - 1

Soluție

Din y=x−1y = \sqrt{x - 1}, y≥0y \ge 0, rezultă x=y2+1x = y^{2} + 1. Schimbând x↔yx \leftrightarrow y obținem f−1(x)=x2+1f^{-1}(x) = x^{2} + 1 pe [0;∞)[0;\infty).
1 / 3
Mediumanaliza
Care dintre funcțiile de mai jos este continuă pe tot ?