Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M1 · Mate-Info — Simulare 2018

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M1 · Mate-Info — Bacalaureat 2018, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Calculați partea întreagă a numărului real $a = \sqrt[3]{125} + \sqrt{5}$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x+m$ , unde $m$ este număr real. Determinați numărul real $m$ , știind că $(f\circ f)(x)=f(x+1)$ , pentru orice număr real $x$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{4x+1} \leq \left(\dfrac{2}{3}\right)^{3x+5}$ .
4.Determinați numărul de submulțimi cu cel puțin trei elemente ale mulțimii $A = \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ .
5.Se consideră triunghiul $MNP$ cu $MN = 6$ , $MP = 8$ și $m(\angle M) = 90°$ . Calculați lungimea vectorului $\vec{u} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MP}$ .
6.Determinați numărul real $x$ , știind că $\text{tg}\,x + \text{ctg}\,x + 2 = 0$ și $x \in \left(\dfrac{\pi}{2}, \pi\right)$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(x) = \begin{pmatrix} x & 0 & 2x-1 \\ 0 & \dfrac{1}{2} & 0 \\ 2x-1 & 0 & x \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.Determinați numerele reale $x$ pentru care $\det\bigl(A(x)\bigr) = 0$ .
b.Demonstrați că $A(x) + A(1-x) = 2A\!\left(\dfrac{1}{2}\right)$ , pentru orice număr real $x$ .
c.Determinați numărul real $x$ pentru care $A(x) \cdot A(1-x) = \dfrac{1}{2}A\!\left(\dfrac{1}{2}\right)$ .

Pe mulțimea

\mathbb{Z}_{20} = \{\hat{0}, \hat{1}, \hat{2}, \ldots, \hat{19}\}

se definește legea de compoziție

x \circ y = xy + \hat{3}x + \hat{3}y + \hat{9}

a.Demonstrați că $x \circ y = (x + \hat{3})(y + \hat{3})$ , pentru orice $x, y \in \mathbb{Z}_{20}$ .
b.Determinați $a \in \mathbb{Z}_{20}$ , știind că $a \circ x = \hat{0}$ pentru orice $x \in \mathbb{Z}_{20}$ .
c.Dați exemplu de $a, b \in \mathbb{Z}_{20} \setminus \{\hat{17}\}$ pentru care $a \circ b = \hat{0}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=2x^2-\sqrt{x}

a.Arătați că $\lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)-1}{x-1}=\dfrac{7}{2}$ .
b.Determinați imaginea funcției $f$ .
c.Demonstrați că $2e^{2x}-e^{\frac{x}{2}}+\dfrac{3}{8}\geq 0$ , pentru orice număr real $x$ .

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = \text{arctg}\, x

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^1 f(\text{tg}\, x)\,dx = \dfrac{1}{2}$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_0^1 \dfrac{f(x)}{x^2+1}\,dx$ .
c.Demonstrați că $\dfrac{\pi}{4} - \dfrac{1}{n+2} \leq (n+1)\displaystyle\int_0^1 x^n f(x)\,dx \leq \dfrac{\pi}{4} - \dfrac{1}{2(n+2)}$ , pentru orice număr natural nenul $n$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.