Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M1 · Mate-Info — Sesiunea Specială 2018

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M1 · Mate-Info — Bacalaureat 2018, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Se consideră numărul complex $z = 1 - 2i$ . Arătați că $z^2 - 2z + 5 = 0$ .
2.Determinați numerele reale $a$ și $b$ , pentru care graficele funcțiilor $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = 2x + a$ și $g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $g(x) = bx + 2$ se intersectează în punctul $M(2, 8)$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_3(4x + 5) = 1 + \log_3(x + 3)$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifrele pare.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2, 2)$ , $B(4, 1)$ și $C(0, 8)$ . Determinați lungimea segmentului $CM$ , știind că $M$ este simetricul punctului $A$ față de punctul $B$ .
6.Calculați aria paralelogramului $ABCD$ , știind că $AB = 6$ , $AC = 10$ și $m(\angle BAC) = \dfrac{\pi}{6}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

M(a) = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a+1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -a \end{pmatrix}

și sistemul de ecuații

\begin{cases} x + y + z = 2 \\ (a+1)x - y + z = 0 \\ x + y - az = 1 \end{cases}

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det(M(-1)) = 0$ .
b.Determinați numerele reale $a$ pentru care $\det(M(a)) = 0$ .
c.Determinați numerele reale $a$ , știind că sistemul are soluție unică $(x_0, y_0, z_0)$ și $2x_0 + y_0 z_0 = 0$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x \ast y = \dfrac{1}{10}xy - (x+y) + 20

a.Demonstrați că $x \ast y = \dfrac{1}{10}(x-10)(y-10)+10$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
b.Determinați valorile reale ale lui $x$ pentru care $x \ast x \leq \dfrac{101}{10}$ .
c.Calculați $\log_2 1 \ast \log_2 2 \ast \log_2 3 \ast \cdots \ast \log_2 2018$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=2x^3-3x^2+6x-6\ln(x+1)

a.Arătați că $f'(x)=\dfrac{6x^3}{x+1}$ , $x\in(-1,+\infty)$ .
b.Demonstrați că valoarea minimă a funcției $f$ este $0$ .
c.Calculați $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt{f(x)}}{x}$ .

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = (x^2 + x + 1)e^x

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^1 f(x)e^{-x}\,dx = \dfrac{11}{6}$ .
b.Demonstrați că orice primitivă a funcției $f$ are exact două puncte de inflexiune.
c.Arătați că $\displaystyle\lim_{t \to 0} \dfrac{1}{t}\int_0^t f(x)\,dx = 1$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.