Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M1 · Mate-Info — Simulare 2019

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M1 · Mate-Info — Bacalaureat 2019, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Calculați modulul numărului complex $z = (2-i)(3+2i) - 4(1+i)$ .
2.Determinați valorile reale ale lui $m$ pentru care $x^2 - (2m+1)x + m(m-1) \geq 0$ , pentru orice număr real $x$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2\log_2 x - \log_x 2 = 1$ .
4.Determinați numărul de elemente ale unei mulțimi $A$ , știind că mulțimea $A$ are exact 16 submulțimi cu cel mult două elemente.
5.Se consideră triunghiul $ABC$ , punctul $M$ mijlocul laturii $BC$ și punctul $N$ mijlocul segmentului $AM$ . Demonstrați că $2\overrightarrow{AN} + \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN} = \vec{0}$ .
6.Determinați $x \in \left(\dfrac{\pi}{2}, \pi\right)$ , știind că $1 + 3\cos x = \cos 2x$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(a) = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & a \\ 2 & a & 4 \end{pmatrix}

și sistemul de ecuații

\begin{cases} x + y + z = 1 \\ x + 2y + az = 2 \\ 2x + ay + 4z = 3 \end{cases}

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(a)) = a(3-a)$ , pentru orice număr real $a$ .
b.Pentru $a = 0$ , demonstrați că sistemul de ecuații este incompatibil.
c.Determinați numerele întregi $a$ pentru care sistemul de ecuații are soluție unică $(x_0, y_0, z_0)$ și $x_0$ , $y_0$ și $z_0$ sunt numere întregi.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x \circ y = \sqrt{x^2y^2 + x^2 + y^2}

a.Demonstrați că $x \circ y = \sqrt{(x^2+1)(y^2+1)-1}$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
b.Determinați perechile de numere naturale $a$ și $b$ , știind că $a \circ b = 1$ .
c.Demonstrați că pentru orice număr natural $n$ , $n \geq 2$ , numărul $\underbrace{1 \circ 1 \circ \cdots \circ 1}_{1 \text{ de } n \text{ ori}}$ nu este natural.

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = \sqrt{x^2 + 2x + 2} - x + 1

a.Arătați că $f'(x) = \dfrac{x+1-\sqrt{x^2+2x+2}}{\sqrt{x^2+2x+2}}$ , $x \in \mathbb{R}$ .
b.Determinați ecuația asimptotei oblice spre $-\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.Determinați imaginea funcției $f$ .

Se consideră funcția

f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=x\ln(x+1)

a.Calculați $\displaystyle\int_1^2 \dfrac{(3x-2)f(x)}{\ln(x+1)}\,dx$ .
b.Arătați că $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx = \dfrac{1}{4}$ .
c.Calculați $\displaystyle\lim_{t\to 0}\dfrac{1}{t^3}\int_0^t f(x)\,dx$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.