Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M1 · Mate-Info — Sesiunea Specială 2019

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M1 · Mate-Info — Bacalaureat 2019, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Se consideră numerele complexe $z_1 = 3-i$ și $z_2 = 8-3i$ . Arătați că $3z_1 - z_2 = 1$ .
2.Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)+f(a+1)=35$ , unde $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x-5$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2 \cdot 4^x - 4^{x+1} + 32 = 0$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice relația $n(n+1)\geq 42$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(8,4)$ , $B(0,6)$ și $C(m,5)$ . Determinați numărul real $m$ , știind că $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$ .
6.Calculați lungimea ipotenuzei $BC$ a triunghiului dreptunghic $ABC$ , știind că $AB=6$ și aria triunghiului $ABC$ este egală cu $24$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(a) = \begin{pmatrix} a+1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \ln(a+1) \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real,

a > 0

a.Arătați că $\det(A(1)) = 2$ .
b.Demonstrați că $A(a)A(b) = A(ab+a+b)$ , pentru orice numere reale $a$ și $b$ , $a > 0$ , $b > 0$ .
c.Determinați numărul real $a$ , $a > 0$ , știind că $A(a)A(a)A(a) = A(7)$ .

Se consideră

x_1

x_2

x_3

rădăcinile polinomului

f = X^3 + mX^2 - mX + 2

, unde

m

este număr real.

a.Determinați numărul real $m$ , știind că $f(-2) = 0$ .
b.Pentru $m = 1$ , determinați rădăcinile polinomului $f$ .
c.Se consideră $a = \dfrac{x_1^2 + mx_1}{x_2 x_3} + \dfrac{x_2^2 + mx_2}{x_1 x_3} + \dfrac{x_3^2 + mx_3}{x_1 x_2}$ . Demonstrați că $a \in [3, +\infty)$ , pentru orice număr real $m$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = e^x\left(x^2 + 4x + 1\right)

a.Arătați că $f'(x) = e^x(x+5)(x+1)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Determinați abscisele punctelor situate pe graficul funcției $f$ , în care tangenta la graficul funcției $f$ este paralelă cu axa $Ox$ .
c.Determinați valorile reale ale lui $a$ pentru care ecuația $f(x) = a$ are exact trei soluții reale.

Se consideră funcția

f : (1, +\infty) \to \mathbb{R}

f(x) = \dfrac{1}{\ln x}

a.Arătați că orice primitivă a funcției $f$ este strict crescătoare pe intervalul $(1,+\infty)$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_{e}^{e^2} \dfrac{1}{x} f(x)\,dx$ .
c.Determinați numărul real $a$ , $a > e$ , știind că suprafața plană delimitată de graficul funcției $g : (1,+\infty) \to \mathbb{R}$ , $g(x) = \dfrac{1}{f(x)}$ , axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x = e$ și $x = a$ are aria egală cu $2a$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.