Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M1 · Mate-Info — Teste de antrenament 2020 · Testul 8

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M1 · Mate-Info — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 8. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Determinați suma elementelor mulțimii $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le \sqrt{5}\}$ .
2.Determinați numerele reale $m$ și $n$ , știind că $f(1) = 2$ și $f(2) = 1$ , unde $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x) = mx + n$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $16^x + 2 \cdot 4^x - 8 = 0$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de trei cifre, acesta să aibă cifra sutelor un număr prim.
5.Se consideră paralelogramul $ABCD$ și punctul $O$ , intersecția diagonalelor acestuia. Arătați că $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AB}$ .
6.Determinați $\sin x$ , știind că $x \in \left(\dfrac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ și $\cos x = \dfrac{4}{5}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(a) = \begin{pmatrix} 2 & a & 1 \\ a-3 & a & 1 \\ 3 & 2a-1 & 1 \end{pmatrix}

și sistemul de ecuații

\begin{cases} 2x + ay + z = 1 \\ (a-3)x + ay + z = 2a-1 \\ 3x + (2a-1)y + z = 1 \end{cases}

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(0)) = 5$ .
b.Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $a$ pentru care sistemul de ecuații este compatibil determinat.
c.Determinați numărul real $a$ , știind că sistemul de ecuații are soluție unică $(x_0, y_0, z_0)$ și $x_0$ , $y_0$ și $z_0$ sunt, în această ordine, termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă și cu element neutru

x * y = x + y - \dfrac{xy}{3}

a.Arătați că $1 * 3 = 3$ .
b.Determinați numărul real $x$ pentru care $x * x * x = \dfrac{26}{9}$ .
c.Determinați numerele naturale $n$ ale căror simetrice în raport cu legea de compoziție „ $*$ ” sunt numere naturale.

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x) = x^4 - 4\ln x

a.Arătați că $f'(x) = \dfrac{4(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x}$ , $x \in (0,+\infty)$ .
b.Determinați ecuația asimptotei verticale la graficul funcției $f$ .
c.Demonstrați că, pentru fiecare număr natural $n$ , $n \ge 2$ , ecuația $f(x) - n = 0$ are două soluții reale distincte.

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x) = x^3 e^x

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^2 f(x)\,e^{-x}\,dx = 4$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_1^e \dfrac{1}{x^2} f(\ln x)\,dx$ .
c.Arătați că $\displaystyle\int_0^1 f(x)F(x)\,dx = 2(e-3)^2$ , unde $F:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ este primitiva funcției $f$ pentru care $F(0)=0$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.