Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M1 · Mate-Info — Teste de antrenament 2020 · Testul 10

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M1 · Mate-Info — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 10. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Determinați partea reală a numărului complex $z = (3+2i)(3-2i)-(4-i)$ .
2.Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x+2$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=2x-3$ . Calculați $(f\circ g)(2)$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt[3]{2^{6x}}=16$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de trei cifre, acesta să aibă produsul cifrelor un număr impar.
5.Se consideră paralelogramul $ABCD$ cu $AD=6$ , $AB=4$ și $m(\angle ADC)=120^\circ$ . Determinați modulul vectorului $\vec{v}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ .
6.Se consideră triunghiul $ABC$ cu $AB=60$ , $AC=80$ și $BC=100$ . Calculați lungimea înălțimii $AD$ a triunghiului $ABC$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(a)=\begin{pmatrix} 2a+1 & 1 & -2 \\ a-1 & -1 & 1 \\ 2a & -2 & 1 \end{pmatrix}

și sistemul de ecuații

\begin{cases}(2a+1)x+y-2z=a \\ (a-1)x-y+z=a+1 \\ 2ax-2y+z=1\end{cases}

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(1))=1$ .
b.Determinați numărul real $a$ pentru care matricea $A(a)$ nu este inversabilă.
c.Determinați numărul real $a$ pentru care există $y_0$ și $z_0$ , numere reale, astfel încât $(2, y_0, z_0)$ să fie soluție a sistemului de ecuații.

Pe mulțimea

G=(0,+\infty)

se definește legea de compoziție asociativă și cu element neutru

x*y=\sqrt[3]{x^{\log_2 y}}

a.Arătați că $2*64=4$ .
b.Arătați că legea de compoziție „ $*$ ” este comutativă.
c.Determinați $x\in G$ care sunt egale cu simetricele lor în raport cu legea de compoziție „ $*$ ”.

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=(x-5)(x-4)(x-3)(x-2)+1

a.Arătați că $f'(5)=6$ .
b.Calculați $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\left(\dfrac{f(n+1)-1}{f(n)-1}\right)^n$ .
c.Demonstrați că ecuația $f'(x)=0$ are trei soluții reale.

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{1-e^x}{1+e^x}

a.Determinați primitiva $G$ a funcției $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=(1+e^x)f(x)$ pentru care $G(0)=0$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx$ .
c.Demonstrați că $\displaystyle\int_{-1}^{1}f(x)\cos x\,dx=0$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.