Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M1 · Mate-Info — Teste de antrenament 2020 · Testul 13

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M1 · Mate-Info — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 13. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Determinați rația progresiei geometrice $(b_n)_{n\ge 1}$ , știind că $b_1=2$ și $b_3-4b_2=-8$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x+m$ , unde $m$ este număr real. Determinați numărul real $m$ , știind că punctul $A\bigl(f(1),1\bigr)$ aparține graficului funcției $f$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\dfrac{x^2-1}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x+1}$ .
4.Determinați numărul numerelor naturale de trei cifre care au proprietatea că pătratul cifrei zecilor este egal cu diferența dintre cifra unităților și cifra sutelor.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,1)$ și $H(3,2)$ . Știind că $H$ este ortocentrul triunghiului $ABC$ , determinați panta dreptei $BC$ .
6.Determinați $x\in(0,\pi)$ , știind că $\sin x-\cos x=\sqrt{2}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(m)=\begin{pmatrix}1 & 1 & 1\\ m & m^2 & 1\\ m+1 & (m+1)^2 & 1\end{pmatrix}

, unde

m

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(0))=0$ .
b.Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $m$ pentru care matricea $A(m)$ este inversabilă.
c.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele necoliniare $A(1,1)$ , $B(m,m^2)$ și $C\bigl(m+1,(m+1)^2\bigr)$ , unde $m$ este număr real. Determinați numerele reale $m$ , știind că triunghiul $ABC$ are aria egală cu $1$ .

Pe mulțimea

G=(0,+\infty)

se definește legea de compoziție

x*y=2^{\ln x\cdot\ln y}

a.Arătați că $x*1=1$ , pentru orice $x\in G$ .
b.Determinați $f\in G$ , știind că $f$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $*$ ”.
c.Determinați $x\in G$ pentru care $x*\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=x-\ln\bigl(e^x+x-1\bigr)

a.Arătați că $f'(x)=\dfrac{x-2}{e^x+x-1}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.Demonstrați că dreapta de ecuație $y=0$ este asimptotă orizontală spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.Determinați imaginea funcției $f$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=1+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx=1+\ln\bigl(1+\sqrt{2}\bigr)$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_{-1}^{1}\lvert x\,f(x)\rvert\,dx$ .
c.Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{x}\int_0^x f(t)\,dt=2$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.