Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M1 · Mate-Info — Teste de antrenament 2020 · Testul 14

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M1 · Mate-Info — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 14. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că numerele $\log_3 5$ , $\sqrt{2}$ și $\log_5 9$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.
2.
Se consideră o funcție $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ . Demonstrați că funcția $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=f(x)-f(-x)$ este impară.
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^x + 3^{\frac{1}{2}-x} = 1+\sqrt{3}$ .
4.
Determinați termenul care îl conține pe $x^{10}$ din dezvoltarea $\left(x^3+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{20}$ , unde $x\in\mathbb{R}^*$ .
5.
În planul triunghiului $ABC$ se consideră punctul $G$ , astfel încât $3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ . Demonstrați că $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ .
6.
Determinați $x\in(0,\pi)$ , știind că $\sin 2x - 3\sin x - 2\cos x + 3 = 0$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix}3&-1&-1\\-1&1&0\\-1&0&1\end{pmatrix}

și

M(m)=\begin{pmatrix}1&1&1\\1&m&1\\1&1&m\end{pmatrix}

, unde

m

este număr real.

a.
Arătați că $\det A = 1$ .
b.
Demonstrați că, pentru orice număr real $m$ , rangul matricei $M(m)$ este diferit de $2$ .
c.
Determinați numărul real $m$ , $m\neq 1$ , știind că inversa matricei $M(m)$ este matricea $A$ .

Pe mulțimea numerelor complexe se definește legea de compoziție

z_1 \circ z_2 = z_1 + z_2 + z_1 z_2

a.
Arătați că $(1+i)\circ(2-i) = 6+i$ .
b.
Demonstrați că numărul $z\circ\bar{z}$ este număr real, pentru orice număr complex $z$ .
c.
Determinați numerele complexe $z$ pentru care $z\circ z = -2$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\ln\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{2(x-1)(x+1)}{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $-\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.
Calculați $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\bigl(f(1)+f(2)+\cdots+f(n)+2\ln n\bigr)$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x^2+1}{e^x}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1 e^x f(x)\,dx = \dfrac{4}{3}$ .
b.
Calculați $\displaystyle\int_0^1 f(-x)\,dx$ .
c.
Determinați numerele reale $a$ și $b$ , știind că funcția $F:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $F(x)=e^{-x}(-x^2+ax+b)$ este o primitivă a funcției $f$ .

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.