Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Subiect Model 2018

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2018, subiect model. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $2\left(3-\sqrt{5}\right)+\sqrt{20}=6$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x^2+a-2$ . Determinați numărul real $a$ , pentru care $f(0)=0$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt[3]{7-x}=1$ .
4.După două ieftiniri succesive cu câte $50\%$ , un tricou costă $10$ lei. Calculați prețul inițial al tricoului.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $M(2{,}3)$ și $N(0{,}3)$ . Calculați lungimea segmentului $MN$ .
6.Calculați lungimea laturii $AB$ a triunghiului $ABC$ dreptunghic în $A$ , știind că $BC=15$ și $\sin C=\dfrac{3}{5}$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \ast y = x + y - 3

1.Arătați că $3 \ast (-4) = -4$ .
2.Arătați că legea de compoziție $\ast$ este asociativă.
3.Verificați dacă $e = 3$ este elementul neutru al legii de compoziție $\ast$ .
4.Demonstrați că $(a + 1010) \ast (1010 - a) = 1010 \ast 1010$ , pentru orice număr real $a$ .
5.Determinați numărul real $x$ pentru care $9^x = 3^x \ast 9$ .
6.Determinați numerele naturale $n$ pentru care $n \ast (n + 1) \leq 2$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

M = \begin{pmatrix}1 & 3\\2 & 4\end{pmatrix}

I_2 = \begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}

și

A(a) = aI_2 + M

, unde

a

este număr real.

1.Arătați că $\det M = -2$ .
2.Calculați suma elementelor matricei $A(2017)$ .
3.Arătați că $M \cdot M = 5M + 2I_2$ .
4.Arătați că inversa matricei $A(1)$ este matricea $\begin{pmatrix}\dfrac{5}{4} & -\dfrac{3}{4}\\[4pt]-\dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2}\end{pmatrix}$ .
5.Determinați numerele reale $a$ pentru care $A(a) \cdot A(a) = A\!\left(a^2\right) + M \cdot M$ .
6.Determinați numărul natural $m$ pentru care $\det\!\left(A(m)\right) < 4$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.