Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Simulare 2018

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2018, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Determinați a 2018-a zecimală a numărului $\dfrac{40}{11}$ .
2.Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ , $f(x) = x^2 - 3x + 2$ . Determinați valoarea minimă a funcției $f$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $4^x - 2^x = 12$ .
4.După o majorare cu 10%, urmată de o reducere cu 10%, prețul unui televizor este 990 de lei. Calculați prețul inițial al televizorului.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,2)$ , $B(-1,5)$ , $C(-3,4)$ și $D(a,4)$ . Determinați numărul real $a$ , știind că vectorii $\overrightarrow{AD}$ și $\overrightarrow{CB}$ sunt coliniari.
6.Calculați raza cercului circumscris triunghiului $ABC$ cu $AB = 10$ , $AC = 24$ și $BC = 26$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \ast y = xy - 4x - 4y + 20

1.Calculați $2 \ast 3$ .
2.Demonstrați că $x \ast y = (x-4)(y-4) + 4$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.Demonstrați că legea de compoziție $\ast$ este asociativă.
4.Determinați numerele reale $x$ pentru care $x \ast (x+1) = 6$ .
5.Determinați valorile reale $x$ pentru care $x \ast x \leq 8$ .
6.Calculați $2^0 \ast 2^1 \ast 2^2 \ast \ldots \ast 2^{2018}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricea

A(a,b) = \begin{pmatrix} a & b \\ -b & a \end{pmatrix}

, unde

a

și

b

sunt numere reale.

1.Calculați $\det(A(1,1))$ .
2.Determinați numerele reale $x$ și $y$ , știind că $A(x,y) - A(3,1) = A(1,1)$ .
3.Arătați că $6A(3,1) - A(3,1) \cdot A(3,1) = 10A(1,0)$ .
4.Determinați numerele reale $a$ și $b$ , știind că $\det(A(a,b)) = 0$ .
5.Rezolvați ecuația matriceală $A(1,1) \cdot X = A(1,0)$ .
6.Determinați perechile de numere naturale $(m,n)$ , știind că matricea $A(m,-n)$ este inversa matricei $A(m,n)$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.