Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea de Toamnă 2018

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2018, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)-(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=1$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x-2$ . Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația $f(x)<4$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_2(x^3+3)=\log_2 30$ .
4.Determinați câte numere naturale de trei cifre distincte se pot forma cu cifrele $1,2,3,4$ și $5$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $M(2,3)$ și $N(-1,4)$ . Determinați coordonatele punctului $P$ , simetricul punctului $N$ față de punctul $M$ .
6.Calculați lungimea laturii $BC$ a triunghiului $ABC$ dreptunghic în $A$ , știind că $AB=8$ și $m(\angle C)=30°$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \ast y = xy - 2(x + y) + 6

1.Arătați că $1 \ast 2 = 2$ .
2.Demonstrați că $x \ast y = (x-2)(y-2) + 2$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.Arătați că $e = 3$ este elementul neutru al legii de compoziție $\ast$ .
4.Determinați numerele naturale $n$ pentru care $n \ast n \leq n$ .
5.Determinați numărul real $x$ pentru care $\left(2^x \ast 2^x\right) \ast 2^x = 10$ .
6.Determinați numerele raționale $p$ și $q$ , știind că $\dfrac{2}{\sqrt{3}-1} \ast \dfrac{2}{\sqrt{3}-1} = p + q\sqrt{3}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A = \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}

I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

M(a) = I_2 + aA

, unde

a

este număr real.

1.Arătați că $\det A = 0$ .
2.Arătați că $A \cdot A = O_2$ , unde $O_2 = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ .
3.Demonstrați că $M(a) \cdot M(b) = M(a+b)$ , pentru orice numere reale $a$ și $b$ .
4.Determinați numerele reale $t$ , știind că $M(t) \cdot M(t^2) = M(90)$ .
5.Arătați că inversa matricei $I_2 + A$ este matricea $I_2 - A$ .
6.Rezolvați în $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ ecuația $(I_2 + A) \cdot X = A - I_2$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.